2.1.1.- Velocitat mitjana i velocitat instantània
En física, les representacions gràfiques juguen un paper molt important. L'estudi acurat d'una gràfica permet obtenir moltes dades sobre el procés físic que ha tingut lloc així com predir el que pot succeir amb l'ajuda de la interpolació i l'extrapolació.
Activitat 8 El gràfic posició-temps d'Usain Bolt
Amb ajuda d'un full de càlcul i de les dades de la Taula 2, construïu el gràfic posició-temps de la cursa de la final dels Jocs Olímpics de Pequín d'Usain Bolt.
El gràfic que obteniu a l'Activitat 8 mostra que per a recórrer els primers 10 m inverteix 1,85 s, mentre que per a recórrer els 10 m que hi ha entre els 60 i 70 m de la cursa tarda només 0,82 s. El gràfic també mostra que el pendent en aquests dos trams de la cursa és diferent (més petit en el primer cas que en el segon).
A l'Activitat 7 heu mesurat la velocitat mitjana de Bolt cada 10 m i heu vist que aquesta és més petita en els primers 10 m que entre els 60 i 70 m. Si ara relacioneu aquests valors amb el gràfic obtingut a l'Activitat 8 podreu veure que quan la velocitat és més gran, més gran és també el pendent del gràfic. Així, en un gràfic posició-temps, el pendent de la recta que uneix dos punts permet obtenir el valor de la velocitat mitjana entre els dos instants que es consideren
El gràfic posició-temps que heu obtingut a l'Activitat 8 us permet fer-vos noves preguntes i intentar determinar, per exemple, quina velocitat tindrà l'atleta als 4 s. Per a respondre a aquesta pregunta es pot utilitzar un procés d'interpolació que, en aquest cas consistiria en trobar el pendent entre dos instants molt propers, tant propers com fos possible. En fer-vos aquesta pregunta, us estant demanant la velocitat en un instant de temps concret, és a dir, la velocitat instantània.
El programa geogebra us permetrà aprofundir en aquests conceptes. La simulació us permet desplaçar el punt B de la corba, variant així els pendents. Fixeu-vos què passa quan el punt B tendeix, és a dir, s'atansa cap al punt A.
 NOTA D'ESTUDI
La geometria
proporciona un mètode per a determinar el pendent d'un gràfic. El pendent
es defineix com el quocient entre el canvi vertical
 i el canvi horitzontal  
Figura 10. Càlcul del pendent en un gràfic
|
 |
El gràfic posició-temps que heu obtingut a l'Activitat 8 us permet fer-vos noves preguntes i intentar determinar, per exemple, quina velocitat tindrà l'atleta als 4 s. Per a respondre a aquesta pregunta es pot utilitzar un procés d'interpolació que, en aquest cas consistiria en trobar el pendent entre dos instants molt propers, tant propers com fos possible. En fer-vos aquesta pregunta, us estant demanant la velocitat en un instant de temps concret, és a dir, la velocitat instantània.
El programa geogebra us permetrà aprofundir en aquests conceptes. La simulació us permet desplaçar el punt B de la corba, variant així els pendents. Fixeu-vos què passa quan el punt B tendeix, és a dir, s'atansa cap al punt A.
Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-ShareAlike 2.5 License