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5. Distància entre elements de l'espai

5.2. Distància de punt a pla

Distància d'un punt P a un pla

És la mínima distància des del punt P a un punt qualsevol del pla. Aquesta mínima distància s'obté amb el punt projecció perpendicular del punt P sobre el pla.

P igual paréntesis izquierdo p subíndice 1 coma p subíndice 2 coma p subíndice 3 paréntesis derecho normal pi dos puntos espacio Ax más By más Cz más normal D igual 0

              envoltorio caja espacio normal d paréntesis izquierdo normal P coma normal pi paréntesis derecho igual fracción numerador barra vertical Ap subíndice 1 más Bp subíndice 2 más Cp subíndice 3 más normal D barra vertical entre denominador raíz cuadrada de normal A al cuadrado más normal B al cuadrado más normal C al cuadrado fin raíz fin fracción espacio fin envoltorio


Observacions:
- el valor absolut del numerador és per tal que sempre ens doni un nombre positiu.
- Si el punt és del pla, lògicament ens donarà que la distància es 0

Exemple 1
Trobeu la distància del punt P(-1,3,2) al pla normal pi dos puntos espacio 2 normal x menos normal y más 3 normal z menos 5 igual 0
   
    P paréntesis izquierdo negrita menos negrita 1 coma negrita 3 coma negrita 2 paréntesis derecho
    En el numerador substituïm les coordenades del punt en l'equació del pla.

     d paréntesis izquierdo P coma normal pi paréntesis derecho igual fracción numerador abrir barra vertical 2 por paréntesis izquierdo negrita menos negrita 1 paréntesis derecho menos negrita 3 más 3 por negrita 2 menos 5 cerrar barra vertical entre denominador raíz cuadrada de 2 al cuadrado más paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho al cuadrado más 3 al cuadrado fin raíz fin fracción igual fracción numerador abrir barra vertical menos 4 cerrar barra vertical entre denominador raíz cuadrada de 14 fin fracción igual fracción numerador 4 entre denominador raíz cuadrada de 14 fin fracción casi igual a 1 coma 07   
  

Exemple 2
 


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