Resum geometria mètrica

Donades dues rectes de l'espai veiem com trobar la seva posició relativa depenent de:

- Si tenim les equacions implícites (ho vam veure ja en el lliurament 4):  

   r: 

   considerarem la matriu de coeficients i la matriu ampliada del sistema format per les equacions de les dues rectes:

  

    i mirarem els rangs de M i M'  

    Rectes coincidents             rang M = rang M' = 2

    Rectes paral·leles               rang M = 2,  rang M' = 3 

    Rectes secants                   rang M = rang M' = 3

    Rectes que es creuen:        rang M = 3,  rang M' = 4

        

- Si sabem un punt i un vector director de cada recta.

     

   estudiarem  els vectors    i els punts A i B segons els cassos

        

Rectes coincidents:     

       

           

      

          

Rectes paral·leles:     

         

            

           

Rectes secants:       

  

      
       (les dues rectes estan contingudes en un pla)

          

       

Rectes que es creuen:    

    

       

       (les dues rectes no estan contingudes en un pla)

Exemple

En aquest vídeo veure explicació i un exemple: