Previous
Next

5. Distància entre elements de l'espai

5.2. Distància de punt a pla

Distància d'un punt P a un pla

És la mínima distància des del punt P a un punt qualsevol del pla. Aquesta mínima distància s'obté amb el punt projecció perpendicular del punt P sobre el pla.

P equals left parenthesis p subscript 1 comma p subscript 2 comma p subscript 3 right parenthesis straight pi colon space Ax plus By plus Cz plus straight D equals 0

              box enclose space straight d left parenthesis straight P comma straight pi right parenthesis equals fraction numerator vertical line Ap subscript 1 plus Bp subscript 2 plus Cp subscript 3 plus straight D vertical line over denominator square root of straight A squared plus straight B squared plus straight C squared end root end fraction space end enclose


Observacions:
- el valor absolut del numerador és per tal que sempre ens doni un nombre positiu.
- Si el punt és del pla, lògicament ens donarà que la distància es 0

Exemple 1
Trobeu la distància del punt P(-1,3,2) al pla straight pi colon space 2 straight x minus straight y plus 3 straight z minus 5 equals 0
   
    P left parenthesis bold minus bold 1 comma bold 3 comma bold 2 right parenthesis
    En el numerador substituïm les coordenades del punt en l'equació del pla.

     d left parenthesis P comma straight pi right parenthesis equals fraction numerator open vertical bar 2 times left parenthesis bold minus bold 1 right parenthesis minus bold 3 plus 3 times bold 2 minus 5 close vertical bar over denominator square root of 2 squared plus left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 3 squared end root end fraction equals fraction numerator open vertical bar negative 4 close vertical bar over denominator square root of 14 end fraction equals fraction numerator 4 over denominator square root of 14 end fraction almost equal to 1 comma 07   
  

Exemple 2
 


Previous
Next