Anterior
Següent

5. Distància entre elements de l'espai

5.2. Distància de punt a pla

Distància d'un punt P a un pla

És la mínima distància des del punt P a un punt qualsevol del pla. Aquesta mínima distància s'obté amb el punt projecció perpendicular del punt P sobre el pla.

P igual parèntesi esquerre p subíndex 1 coma p subíndex 2 coma p subíndex 3 parèntesi dret normal pi dos punts espai Ax més By més Cz més normal D igual 0

              envoltori caixa espai normal d parèntesi esquerre normal P coma normal pi parèntesi dret igual fracció numerador barra vertical Ap subíndex 1 més Bp subíndex 2 més Cp subíndex 3 més normal D barra vertical entre denominador arrel quadrada de normal A al quadrat més normal B al quadrat més normal C al quadrat fi arrel fi fracció espai fi envoltori


Observacions:
- el valor absolut del numerador és per tal que sempre ens doni un nombre positiu.
- Si el punt és del pla, lògicament ens donarà que la distància es 0

Exemple 1
Trobeu la distància del punt P(-1,3,2) al pla normal pi dos punts espai 2 normal x menys normal y més 3 normal z menys 5 igual 0
   
    P parèntesi esquerre negreta menys negreta 1 coma negreta 3 coma negreta 2 parèntesi dret
    En el numerador substituïm les coordenades del punt en l'equació del pla.

     d parèntesi esquerre P coma normal pi parèntesi dret igual fracció numerador obre barra vertical 2 per parèntesi esquerre negreta menys negreta 1 parèntesi dret menys negreta 3 més 3 per negreta 2 menys 5 tanca barra vertical entre denominador arrel quadrada de 2 al quadrat més parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret al quadrat més 3 al quadrat fi arrel fi fracció igual fracció numerador obre barra vertical menys 4 tanca barra vertical entre denominador arrel quadrada de 14 fi fracció igual fracció numerador 4 entre denominador arrel quadrada de 14 fi fracció quasi igual a 1 coma 07   
  

Exemple 2
 


Anterior
Següent