Resum geometria mètrica

Donats la recta  i el pla d'equacions:

  

per estudiar la seva posició relativa o podem veure de dues maneres:

a) Considerant  les matrius

      

Llavors: 

	rang M	rang M'
Recta continguda en el pla	2	2
Recta i pla paral·lels	2	3
Recta i pla secants	3	3

Exemple:

   

b) A partir del vector director i un punt de la recta y el vector normal del pla:

       recta r:   vector director , punt A

       pla Π:      vector normal

Recta continguda en el pla:          

      

             

Recta i pla paral·lels:                 

  

Recta i pla secants:          

  

Exemple 

   

Com a cas particular de recta i pla secants es pot considerar el cas de recta i pla perpendiculars.  La recta i el pla seran perpendiculars quan el vector director de la recta r , i el vector i el vector normal pla Π siguin paral·lels. O sigui: 

                                    

   O expressat en components:

                                

Exemple