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1. Posició relativa de dues rectes

Donades dues rectes de l'espai veiem com trobar la seva posició relativa depenent de:

- Si tenim les equacions implícites (ho vam veure ja en el lliurament 4):  

   r:  r deux points espace accolade ouverte table ligne cellule A indice 1 x plus B indice 1 y plus C indice 1 z plus D indice 1 égal à 0 fin de cellule ligne cellule A indice 2 x plus B indice 2 y plus C indice 2 z plus D indice 2 égal à 0 fin de cellule fin de table fin espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace s deux points espace accolade ouverte table ligne cellule A indice 3 x plus B indice 3 y plus C indice 3 z plus D indice 3 égal à 0 fin de cellule ligne cellule A indice 4 x plus B indice 4 y plus C indice 4 z plus D indice 4 égal à 0 fin de cellule fin de table fin espace

   considerarem la matriu de coeficients i la matriu ampliada del sistema format per les equacions de les dues rectes:

   M égal à ouvrir la parenthèse table ligne cellule A indice 1 fin de cellule cellule B indice 1 fin de cellule cellule C indice 1 fin de cellule ligne cellule A indice 2 fin de cellule cellule B indice 2 fin de cellule cellule C indice 2 fin de cellule ligne cellule A indice 3 fin de cellule cellule B indice 3 fin de cellule cellule C indice 3 fin de cellule ligne cellule A indice 4 fin de cellule cellule B indice 4 fin de cellule cellule C indice 4 fin de cellule fin de table fermer la parenthèse espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace M apostrophe égal à ouvrir la parenthèse table ligne cellule A indice 1 fin de cellule cellule B indice 1 fin de cellule cellule C indice 1 espace espace moins D indice 1 fin de cellule ligne cellule A indice 2 fin de cellule cellule B indice 2 fin de cellule cellule C indice 2 indice 1 espace espace moins D indice 2 fin de cellule ligne cellule A indice 3 fin de cellule cellule B indice 3 fin de cellule cellule C indice 3 indice 1 espace espace moins D indice 3 fin de cellule ligne cellule A indice 4 fin de cellule cellule B indice 4 fin de cellule cellule C indice 4 indice 1 espace espace moins D indice 4 fin de cellule fin de table fermer la parenthèse

    i mirarem els rangs de M i M'  

    Rectes coincidents             rang M = rang M' = 2

    Rectes paral·leles               rang M = 2,  rang M' = 3 

    Rectes secants                   rang M = rang M' = 3

    Rectes que es creuen:        rang M = 3,  rang M' = 4

        

- Si sabem un punt i un vector director de cada recta.

   r e c t a espace r deux points espace p u n t espace A virgule espace v e c t o r espace d i r e c t o r espace u avec flèche vers la droite au-dessus espace espace r e c t a espace s deux points espace p u n t espace B virgule espace v e c t o r espace d i r e c t o r espace v avec flèche vers la droite au-dessus espace  

   estudiarem  els vectors u avec flèche vers la droite au-dessus virgule espace v avec flèche vers la droite au-dessus virgule espace empilement A B avec flèche vers la droite au-dessus   i els punts A i B segons els cassos

        

Rectes coincidents:     

       

            gras u avec gras flèche vers la droite au-dessus gras parallèle à gras v avec gras flèche vers la droite au-dessus gras espace gras espace gras espace gras espace bold italic i gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace bold italic A gras appartient à bold italic s espace espace espace espace parenthèse gauche l l e g i m deux points " u avec flèche vers la droite au-dessus espace é s espace p a r a l fois l e l espace a espace v avec flèche vers la droite au-dessus espace i espace e l espace p u n t espace A espace é s espace d e espace l a espace r e c t a espace s parenthèse droite espace espace espace espace espace

      

          

Rectes paral·leles:     


         

             gras u avec gras flèche vers la droite au-dessus gras parallèle à gras v avec gras flèche vers la droite au-dessus gras espace gras espace gras espace gras espace bold italic i gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace bold italic A gras n ' appartient pas à bold italic s espace espace espace espace

           

Rectes secants:       

  

       gras u avec gras flèche vers la droite au-dessus non parallèle à gras v avec gras flèche vers la droite au-dessus gras espace gras espace gras espace gras espace bold italic i gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace bold italic d bold italic e bold italic t gras espace gras parenthèse gauche gras u avec gras flèche vers la droite au-dessus gras virgule espace gras v avec gras flèche vers la droite au-dessus gras virgule gras espace empilement gras A gras B avec gras flèche vers la droite au-dessus gras parenthèse droite gras égal à gras 0 espace espace
       (les dues rectes estan contingudes en un pla)

          

       

Rectes que es creuen:    

    

        gras u avec gras flèche vers la droite au-dessus non parallèle à gras v avec gras flèche vers la droite au-dessus gras espace gras espace gras espace gras espace bold italic i gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace bold italic d bold italic e bold italic t gras espace gras parenthèse gauche gras u avec gras flèche vers la droite au-dessus gras virgule espace gras v avec gras flèche vers la droite au-dessus gras virgule empilement gras A gras B avec gras flèche vers la droite au-dessus gras parenthèse droite gras pas égal à gras 0 espace espace

       (les dues rectes no estan contingudes en un pla)


Exemple

En aquest vídeo veure explicació i un exemple:


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