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1. Posició relativa de dues rectes

Donades dues rectes de l'espai veiem com trobar la seva posició relativa depenent de:

- Si tenim les equacions implícites (ho vam veure ja en el lliurament 4):  

   r:  r dos puntos espacio abrir llaves tabla fila celda A subíndice 1 x más B subíndice 1 y más C subíndice 1 z más D subíndice 1 igual 0 fin celda fila celda A subíndice 2 x más B subíndice 2 y más C subíndice 2 z más D subíndice 2 igual 0 fin celda fin tabla cerrar espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio s dos puntos espacio abrir llaves tabla fila celda A subíndice 3 x más B subíndice 3 y más C subíndice 3 z más D subíndice 3 igual 0 fin celda fila celda A subíndice 4 x más B subíndice 4 y más C subíndice 4 z más D subíndice 4 igual 0 fin celda fin tabla cerrar espacio

   considerarem la matriu de coeficients i la matriu ampliada del sistema format per les equacions de les dues rectes:

   M igual abrir paréntesis tabla fila celda A subíndice 1 fin celda celda B subíndice 1 fin celda celda C subíndice 1 fin celda fila celda A subíndice 2 fin celda celda B subíndice 2 fin celda celda C subíndice 2 fin celda fila celda A subíndice 3 fin celda celda B subíndice 3 fin celda celda C subíndice 3 fin celda fila celda A subíndice 4 fin celda celda B subíndice 4 fin celda celda C subíndice 4 fin celda fin tabla cerrar paréntesis espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio M apóstrofo igual abrir paréntesis tabla fila celda A subíndice 1 fin celda celda B subíndice 1 fin celda celda C subíndice 1 espacio espacio menos D subíndice 1 fin celda fila celda A subíndice 2 fin celda celda B subíndice 2 fin celda celda C subíndice 2 subíndice 1 espacio espacio menos D subíndice 2 fin celda fila celda A subíndice 3 fin celda celda B subíndice 3 fin celda celda C subíndice 3 subíndice 1 espacio espacio menos D subíndice 3 fin celda fila celda A subíndice 4 fin celda celda B subíndice 4 fin celda celda C subíndice 4 subíndice 1 espacio espacio menos D subíndice 4 fin celda fin tabla cerrar paréntesis

    i mirarem els rangs de M i M'  

    Rectes coincidents             rang M = rang M' = 2

    Rectes paral·leles               rang M = 2,  rang M' = 3 

    Rectes secants                   rang M = rang M' = 3

    Rectes que es creuen:        rang M = 3,  rang M' = 4

        

- Si sabem un punt i un vector director de cada recta.

   r e c t a espacio r dos puntos espacio p u n t espacio A coma espacio v e c t o r espacio d i r e c t o r espacio u con flecha derecha encima espacio espacio r e c t a espacio s dos puntos espacio p u n t espacio B coma espacio v e c t o r espacio d i r e c t o r espacio v con flecha derecha encima espacio  

   estudiarem  els vectors u con flecha derecha encima coma espacio v con flecha derecha encima coma espacio pila A B con flecha derecha encima   i els punts A i B segons els cassos

        

Rectes coincidents:     

       

            negrita u con negrita flecha derecha encima negrita paralelo negrita v con negrita flecha derecha encima negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio bold italic i negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio bold italic A negrita pertenece bold italic s espacio espacio espacio espacio paréntesis izquierdo l l e g i m dos puntos " u con flecha derecha encima espacio é s espacio p a r a l por l e l espacio a espacio v con flecha derecha encima espacio i espacio e l espacio p u n t espacio A espacio é s espacio d e espacio l a espacio r e c t a espacio s paréntesis derecho espacio espacio espacio espacio espacio

      

          

Rectes paral·leles:     


         

             negrita u con negrita flecha derecha encima negrita paralelo negrita v con negrita flecha derecha encima negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio bold italic i negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio bold italic A negrita no pertenece bold italic s espacio espacio espacio espacio

           

Rectes secants:       

  

       negrita u con negrita flecha derecha encima no paralelo negrita v con negrita flecha derecha encima negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio bold italic i negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio bold italic d bold italic e bold italic t negrita espacio negrita paréntesis izquierdo negrita u con negrita flecha derecha encima negrita coma espacio negrita v con negrita flecha derecha encima negrita coma negrita espacio pila negrita A negrita B con negrita flecha derecha encima negrita paréntesis derecho negrita igual negrita 0 espacio espacio
       (les dues rectes estan contingudes en un pla)

          

       

Rectes que es creuen:    

    

        negrita u con negrita flecha derecha encima no paralelo negrita v con negrita flecha derecha encima negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio bold italic i negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio bold italic d bold italic e bold italic t negrita espacio negrita paréntesis izquierdo negrita u con negrita flecha derecha encima negrita coma espacio negrita v con negrita flecha derecha encima negrita coma pila negrita A negrita B con negrita flecha derecha encima negrita paréntesis derecho negrita no igual negrita 0 espacio espacio

       (les dues rectes no estan contingudes en un pla)


Exemple

En aquest vídeo veure explicació i un exemple:


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