Weiter

1. Posició relativa de dues rectes

Donades dues rectes de l'espai veiem com trobar la seva posició relativa depenent de:

- Si tenim les equacions implícites (ho vam veure ja en el lliurament 4):  

   r:  r Doppelpunkt Leerzeichen geschweifte Klammern öffnen Tabelle Zeile Zelle A unterer Index 1 x plus B unterer Index 1 y plus C unterer Index 1 z plus D unterer Index 1 gleich 0 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 2 x plus B unterer Index 2 y plus C unterer Index 2 z plus D unterer Index 2 gleich 0 Ende Zelle Ende Tabelle schließen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen s Doppelpunkt Leerzeichen geschweifte Klammern öffnen Tabelle Zeile Zelle A unterer Index 3 x plus B unterer Index 3 y plus C unterer Index 3 z plus D unterer Index 3 gleich 0 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 4 x plus B unterer Index 4 y plus C unterer Index 4 z plus D unterer Index 4 gleich 0 Ende Zelle Ende Tabelle schließen Leerzeichen

   considerarem la matriu de coeficients i la matriu ampliada del sistema format per les equacions de les dues rectes:

   M gleich Klammer öffnen Tabelle Zeile Zelle A unterer Index 1 Ende Zelle Zelle B unterer Index 1 Ende Zelle Zelle C unterer Index 1 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 2 Ende Zelle Zelle B unterer Index 2 Ende Zelle Zelle C unterer Index 2 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 3 Ende Zelle Zelle B unterer Index 3 Ende Zelle Zelle C unterer Index 3 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 4 Ende Zelle Zelle B unterer Index 4 Ende Zelle Zelle C unterer Index 4 Ende Zelle Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen M apostroph gleich Klammer öffnen Tabelle Zeile Zelle A unterer Index 1 Ende Zelle Zelle B unterer Index 1 Ende Zelle Zelle C unterer Index 1 Leerzeichen Leerzeichen minus D unterer Index 1 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 2 Ende Zelle Zelle B unterer Index 2 Ende Zelle Zelle C unterer Index 2 unterer Index 1 Leerzeichen Leerzeichen minus D unterer Index 2 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 3 Ende Zelle Zelle B unterer Index 3 Ende Zelle Zelle C unterer Index 3 unterer Index 1 Leerzeichen Leerzeichen minus D unterer Index 3 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 4 Ende Zelle Zelle B unterer Index 4 Ende Zelle Zelle C unterer Index 4 unterer Index 1 Leerzeichen Leerzeichen minus D unterer Index 4 Ende Zelle Ende Tabelle Klammer schließen

    i mirarem els rangs de M i M'  

    Rectes coincidents             rang M = rang M' = 2

    Rectes paral·leles               rang M = 2,  rang M' = 3 

    Rectes secants                   rang M = rang M' = 3

    Rectes que es creuen:        rang M = 3,  rang M' = 4

        

- Si sabem un punt i un vector director de cada recta.

   r e c t a Leerzeichen r Doppelpunkt Leerzeichen p u n t Leerzeichen A Komma Leerzeichen v e c t o r Leerzeichen d i r e c t o r Leerzeichen u mit rechtspfeil darüber Leerzeichen Leerzeichen r e c t a Leerzeichen s Doppelpunkt Leerzeichen p u n t Leerzeichen B Komma Leerzeichen v e c t o r Leerzeichen d i r e c t o r Leerzeichen v mit rechtspfeil darüber Leerzeichen  

   estudiarem  els vectors u mit rechtspfeil darüber Komma Leerzeichen v mit rechtspfeil darüber Komma Leerzeichen Stapel A B mit rechtspfeil darüber   i els punts A i B segons els cassos

        

Rectes coincidents:     

       

            fett u mit fett rechtspfeil darüber fett parallel zu fett v mit fett rechtspfeil darüber fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic i fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic A fett element von bold italic s Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen linke klammer l l e g i m Doppelpunkt " u mit rechtspfeil darüber Leerzeichen é s Leerzeichen p a r a l mal l e l Leerzeichen a Leerzeichen v mit rechtspfeil darüber Leerzeichen i Leerzeichen e l Leerzeichen p u n t Leerzeichen A Leerzeichen é s Leerzeichen d e Leerzeichen l a Leerzeichen r e c t a Leerzeichen s rechte klammer Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen

      

          

Rectes paral·leles:     


         

             fett u mit fett rechtspfeil darüber fett parallel zu fett v mit fett rechtspfeil darüber fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic i fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic A fett nicht element von bold italic s Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen

           

Rectes secants:       

  

       fett u mit fett rechtspfeil darüber nicht parallel zu fett v mit fett rechtspfeil darüber fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic i fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic d bold italic e bold italic t fett Leerzeichen fett linke klammer fett u mit fett rechtspfeil darüber fett Komma Leerzeichen fett v mit fett rechtspfeil darüber fett Komma fett Leerzeichen Stapel fett A fett B mit fett rechtspfeil darüber fett rechte klammer fett gleich fett 0 Leerzeichen Leerzeichen
       (les dues rectes estan contingudes en un pla)

          

       

Rectes que es creuen:    

    

        fett u mit fett rechtspfeil darüber nicht parallel zu fett v mit fett rechtspfeil darüber fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic i fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic d bold italic e bold italic t fett Leerzeichen fett linke klammer fett u mit fett rechtspfeil darüber fett Komma Leerzeichen fett v mit fett rechtspfeil darüber fett Komma Stapel fett A fett B mit fett rechtspfeil darüber fett rechte klammer fett nicht gleich fett 0 Leerzeichen Leerzeichen

       (les dues rectes no estan contingudes en un pla)


Exemple

En aquest vídeo veure explicació i un exemple:


Weiter