Resum Geometria afí: Rectes en l'espai

1. Rectes en l'espai

Donats

vector director $v amb fletxa dreta a sobre igual parèntesi esquerre v subíndex 1 coma v subíndex 2 coma v subíndex 3 coma parèntesi dret$

Punt $A igual parèntesi esquerre a subíndex 1 coma a subíndex 2 coma a subíndex 3 parèntesi dret$

Equació vectorial

$negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta coma bold italic y negreta coma bold italic z negreta parèntesi dret negreta igual negreta parèntesi esquerre bold italic a subíndex negreta 1 negreta coma bold italic a subíndex negreta 2 negreta coma bold italic a subíndex negreta 3 negreta parèntesi dret negreta més bold italic k negreta parèntesi esquerre bold italic v subíndex negreta 1 negreta coma bold italic v subíndex negreta 2 negreta coma bold italic v subíndex negreta 3 negreta parèntesi dret espai espai espai espai espai espai espai espai espai$

Equació paramètrica

$obre taula fila cel·la negreta x negreta igual negreta a subíndex negreta 1 negreta més bold italic k negreta v subíndex negreta 1 fi cel·la fila cel·la negreta y negreta igual negreta a subíndex negreta 2 negreta més bold italic k negreta v subíndex negreta 2 fi cel·la fila cel·la negreta z negreta igual negreta a subíndex negreta 3 negreta més bold italic k negreta v subíndex negreta 3 fi cel·la fi taula tanca claus$

Equació contínua

$fracció numerador negreta x negreta menys negreta a subíndex negreta 1 entre denominador negreta v subíndex negreta 1 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta y negreta menys negreta a subíndex negreta 2 entre denominador negreta v subíndex negreta 2 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta z negreta menys negreta a subíndex negreta 3 entre denominador negreta v subíndex negreta 3 fi fracció$

Equació implícita

$obre negreta A negreta x negreta més negreta B negreta y negreta més negreta C negreta z negreta més negreta D negreta igual negreta 0 negreta A negreta apòstrof negreta x negreta més negreta B negreta apòstrof negreta y negreta més negreta C negreta apòstrof negreta z negreta més negreta D negreta apòstrof negreta igual negreta 0 tanca claus$

Exemple

Equacions de la recta que passa pel punt $A igual parèntesi esquerre menys 1 coma 3 coma 1 parèntesi dret$ i té vector director $v amb fletxa dreta a sobre igual parèntesi esquerre 2 coma menys 1 coma 5 parèntesi dret$

Equació vectorial:

$parèntesi esquerre x coma y coma z parèntesi dret igual parèntesi esquerre menys 1 coma 3 coma 1 parèntesi dret més k parèntesi esquerre 2 coma menys 1 coma 5 parèntesi dret espai espai espai espai espai espai espai espai espai$

Equació paramètrica

$obre taula fila cel·la normal x igual menys 1 més 2 k fi cel·la fila cel·la normal y igual 3 menys k fi cel·la fila cel·la normal z igual 1 més 5 k fi cel·la fi taula tanca claus$

Equació contínua:

$fracció numerador x més 1 entre denominador 2 fi fracció igual fracció numerador y menys 3 entre denominador menys 1 fi fracció igual fracció numerador z menys 1 entre denominador 5 fi fracció$

Equació implícita

l'obtenim de l'anterior:

$obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la menys 1 parèntesi esquerre x més 1 parèntesi dret igual 2 parèntesi esquerre y menys 3 parèntesi dret fi cel·la fila cel·la 5 parèntesi esquerre x més 1 parèntesi dret igual 2 parèntesi esquerre z menys 1 parèntesi dret fi cel·la fi taula tanca claus espai espai espai espai fletxa doble dreta espai espai obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la menys x menys 1 igual 2 y menys 6 fi cel·la fila cel·la 5 x més 5 igual 2 z menys 2 fi cel·la fi taula tanca claus espai espai espai espai espai fletxa doble dreta espai espai obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la x més 2 y menys 5 igual 0 fi cel·la fila cel·la 5 x menys 2 z més 7 igual 0 fi cel·la fi taula tanca claus$

Observació: si tenim l'equació implícita d'una recta, per saber punt i vector director veieu:

Punt i vector director d'una recta donada amb equació implícita.

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

1. Rectes en l'espai