Següent

1. Punts i vectors en l'espai

Punts i vectors en normal nombres reals al cub

Un sistema de coordenades ortogonal en l'espai es construeix traçant 3 eixos perpendiculars entre sí.

                                                   


Un vector pila A B amb fletxa dreta a sobre és un segment orientat que va d'un punt A (origen) a un punt B (extrem)

   Elements d'un vector:  

    Direcció:  direcció de la recta que el conté.

    Sentit: el que va de l'origen a l'extrem.

    Mòdul:  longitud del segment AB, es representa per estil mida 14px obre barra vertical pila A B amb fletxa dreta a sobre tanca barra vertical fi estil





Components d'un vector pila A B amb fletxa dreta a sobre

    Si les coordenades dels punts A i B són:   

     A parèntesi esquerre x subíndex 1 coma y subíndex 1 coma z subíndex 1 parèntesi dret espai espai espai espai espai espai espai espai espai B parèntesi esquerre x subíndex 2 coma y subíndex 2 coma z subíndex 2 parèntesi dret

   Les components del vector pila A B amb fletxa dreta a sobre  són les coordenades de l'extrem menys les de l'origen. 

                            pila negreta A negreta B amb negreta fletxa dreta a sobre negreta igual negreta parèntesi esquerre bold italic x subíndex negreta 2 negreta menys bold italic x subíndex negreta 1 negreta coma negreta espai bold italic y subíndex negreta 2 negreta menys bold italic y subíndex negreta 1 negreta coma negreta espai bold italic z subíndex negreta 2 negreta menys bold italic z subíndex negreta 1 negreta parèntesi dret

   Exemple

         Si les coordenades dels punts són: 

          A parèntesi esquerre 4 coma 5 coma menys 1 parèntesi dret espai espai espai espai espai espai B parèntesi esquerre 9 coma 3 coma 1 parèntesi dret  

          Les components del vector pila A B amb fletxa dreta a sobre són:

           pila A B amb fletxa dreta a sobre igual parèntesi esquerre 9 menys 4 coma 3 menys 5 coma 1 menys parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret parèntesi dret igual parèntesi esquerre 5 coma menys 2 coma 2 parèntesi dret  


Mòdul d'un vector 

És la longitud del segment que el defineix. 

El mòdul de un vector v amb fletxa dreta a sobre igual parèntesi esquerre v subíndex 1 coma espai v subíndex 2 coma v subíndex 3 parèntesi dret  es representa per obre barra vertical v amb fletxa dreta a sobre tanca barra vertical i es calcula:

             obre barra vertical v amb fletxa dreta a sobre tanca barra vertical igual arrel quadrada de v subíndex 1 al quadrat més v subíndex 2 al quadrat més v subíndex 3 al quadrat fi arrel         


Punt mitjà d'un segment

Les coordenades del punt mitjà, M, d'un segment d'extrems els punts A(a1,a2,a3) i B(b1,b2,b3) són: 

        M obre parèntesis fracció numerador a subíndex 1 més b subíndex 1 entre denominador 2 fi fracció coma fracció numerador a subíndex 2 més b subíndex 2 entre denominador 2 fi fracció coma fracció numerador a subíndex 3 més b subíndex 3 entre denominador 2 fi fracció tanca parèntesis  

Observació: 

El punt mitjà és el punt que divideix el segment en dues parts iguals. 

En https://matematicasies.com/Divide-segmento-en-3-partes podeu veure un exemple de com trobar els punts que divideixen els segment en 3 parts iguals. I de manera anàloga es faria per trobar els punts que divideixen el segment en n parts iguals.   

Següent