LL3_Sistemes d'equacions II

Donem un criteri per classificar un sistema d'equacions lineals.

Donat un sistema d'equacions lineals, sigui

    M la matriu associada al sistema

    M' la matriu ampliada

Donem un criteri per classificar un sistema d'equacions lineals.

Teorema de Rouché-Frobenius:

 Exemples:   

Classifiqueu el sistema: 

Esglaonem la matriu ampliada per tal de calcular els rangs de la matriu associada i de l'ampliada: 

 

Recordem que el rang d'una matriu, un cop esglaonada, és el nombre de files no nul·les:

   

Classifiqueu el sistema: 

Esglaonem la matriu ampliada per tal de calcular els rangs de la matriu associada i de l'ampliada: 

 

Recordem que el rang d'una matriu, un cop esglaonada, és el nombre de files no nul·les:

   

     i el nombre de incógnites, x, y, z és 3  

   Per tant: 

     rango 2 < 3 nombre incógnites      Sistema compatible indeterminat