Resum operacions funcions i interpolació

Interpolació

A branques de la ciència és habitual recollir valors que provenen de l'observació de dues variables. Si tenim un conjunt de parelles de punts: (x₁, y₁); (x₂, y₂);.....(x_n, y_n) pot ser convenient trobar una funció que els relacioni i d'aquesta manera utilitzar-la per trobar parelles de valors diferents als observats.

Així diem funció d'interpolació a una funció que s'ajusta als parells de punts observats.

A partir d'aquesta funció es pot predir el resultat d'altres resultats substituint la x en la funció i obtenint-ne la y.

• Si el valor de la x està entre els que hem observat direm que estem interpolant.
• Si el valor de la x és més gran o més petit que qualsevol dels observats direm que estem extrapolant.

Aquestes funcions d'interpolació poden ser de molts tipus, però les més simples són les polinòmiques.
Si partim de dos punts observats, el polinomi interpolador serà de grau 1 (interpolació lineal que és la que treballarem en aquest curs).
Si partim de tres punts observats, el polinomi interpolador serà de grau 2 (interpolació quadràtica)
Si tenim més punts podem fer també interpolació lineal a trossos.