Següent

Operacions amb funcions

En el conjunt de totes les funcions, es poden definir les operacions aritmètiques bàsiques. Així, donades dues funcions f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai i espai g parèntesi esquerre x parèntesi dret, es defineixen:

Suma i resta de funcions

  • parèntesi esquerre f més g parèntesi dret parèntesi esquerre x parèntesi dret igual f parèntesi esquerre x parèntesi dret més g parèntesi esquerre x parèntesi dret , el seu domini serà la intersecció dels dominis de les dues funcions, és a dir els punts en comú dels dos dominis. D o m parèntesi esquerre f més g parèntesi dret igual D o m f espai intersecció espai D o m g
  • parèntesi esquerre f menys g parèntesi dret parèntesi esquerre x parèntesi dret igual f parèntesi esquerre x parèntesi dret menys g parèntesi esquerre x parèntesi dret , el seu domini serà la intersecció dels dominis de les dues funcions, és a dir els punts en comú dels dos dominis.  D o m parèntesi esquerre f menys g parèntesi dret igual D o m f espai intersecció espai D o m g
Exemple

f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual espai fracció numerador 3 x menys 2 entre denominador x més 3 fi fracció espai espai i espai espai espai g parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual espai fracció numerador x entre denominador 2 per parèntesi esquerre x més 3 parèntesi dret fi fracció S u m a espai parèntesi esquerre f més g parèntesi dret parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual espai fracció numerador 3 x menys 2 entre denominador x més 3 fi fracció més espai fracció numerador x entre denominador 2 per parèntesi esquerre x més 3 parèntesi dret fi fracció espai igual fracció numerador 6 x menys 4 entre denominador 2 per parèntesi esquerre x més 3 parèntesi dret fi fracció més fracció numerador x entre denominador 2 per parèntesi esquerre x més 3 parèntesi dret fi fracció igual fracció numerador 7 x menys 4 entre denominador 2 per parèntesi esquerre x més 3 parèntesi dret fi fracció R e s t a espai parèntesi esquerre f menys g parèntesi dret parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual espai fracció numerador 3 x menys 2 entre denominador x més 3 fi fracció menys espai fracció numerador x entre denominador 2 per parèntesi esquerre x més 3 parèntesi dret fi fracció espai igual fracció numerador 6 x menys 4 entre denominador 2 per parèntesi esquerre x més 3 parèntesi dret fi fracció menys fracció numerador x entre denominador 2 per parèntesi esquerre x més 3 parèntesi dret fi fracció igual fracció numerador 5 x menys 4 entre denominador 2 per parèntesi esquerre x més 3 parèntesi dret fi fracció


Producte de funcions

parèntesi esquerre f per g parèntesi dret parèntesi esquerre x parèntesi dret igual f parèntesi esquerre x parèntesi dret per g parèntesi esquerre x parèntesi dret , el seu domini serà la intersecció dels dominis de les dues funcions, és a dir els punts en comú dels dos dominis.  D o m parèntesi esquerre f per g parèntesi dret igual D o m f espai intersecció espai D o m g


Exemple
f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual espai x menys 1 espai espai espai i espai g parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual espai x al cub menys 2 x parèntesi esquerre f per g parèntesi dret parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual parèntesi esquerre espai x menys 1 parèntesi dret espai per espai parèntesi esquerre x al cub menys 2 x parèntesi dret espai igual x elevat a 4 menys 2 x al quadrat menys x al cub més 2 x espai igual espai x elevat a 4 menys x al cub menys 2 x al quadrat més 2 x


Quocient de funcions

  • obre parèntesis fracció f entre g tanca parèntesis parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador f parèntesi esquerre x parèntesi dret entre denominador g parèntesi esquerre x parèntesi dret fi fracció, el seu domini serà D o m parèntesi esquerre fracció f entre g parèntesi dret igual D o m f espai intersecció espai D o m g menys obre claus x pertany normal nombres reals barra vertical g parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 0 tanca claus

Observeu que cal g parèntesi esquerre x parèntesi dret no igual 0 coma espaiper tal que el quocient tingui sentit.

Exemple

f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual x menys 5 espai espai i espai espai g parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual espai 2 x menys 25 obre parèntesis fracció f entre g tanca parèntesis parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual espai fracció numerador x menys 5 entre denominador 2 x menys 25 fi fracció



Següent