Resum operacions funcions i interpolació
Resum
Funció inversa
La funció inversa de f respecte a la composició és l'única funció que, en cas d'existir, verifica
Observeu que la funció inversa la denotem
És a dir:
No sempre existeix la funció inversa, només per a les funcions injectives.
Característiques importants de la funció inversa:
- el domini de la funció inversa coincideix amb la Imatge de la funció
- la imatge o recorregut de la funció coincideix amb el domini de la funció
- les gràfiques respectives d'una funció i la seva inversa són simètriques respecte a la recta y=x (bisectriu del primer i tercer quadrant)
Com es calcula la funció inversa?
Què farem per calcular la funció inversa d'una funció f si en coneixem la seva expressió analítica?
Podem seguir aquests passos:
- Igualem l'expressió de f a y.
- Aïllem la x de l'equació anterior en funció de y.
- Canviem la y per la x i ja tenim la inversa.
Vegem un exemple:
Considerem la funció
- Igualem l'expressió a y:
- Aïllem la x en funció de y:
- Canviem la x per la y i li diem f⁻¹ a l'expressió resultant:
Per provar que hem trobat correctament la inversa farem les dues composicions i veurem que donen x.