Anterior
Següent

Problema d'interpolació lineal

Aquesta taula representa la relació entre els kwh (energia elèctrica) consumits i el preu pagat pel seu consum:

nº Kwh ? 150 200 250 300
despesa (€) 20 30 40 ? 60

Amb l'ajuda de la interpolació lineal calculeu:

a) L'equació de la recta d'interpolació lineal.

b) Quina serà la despesa si el consum és de 250 Kwh ?

        c) Si la factura ha estat de 20€, quin va ser el consum?

a) Cal trobar la recta y=mx+n que passa pels punts més propers al valor que es vol estimar.

    Els valors més propers a 250 kwh són (200kwh, 40€) i  (300kwh, 60€). 

    Per tant, tenim els punts de la recta (200,40) i (300,60) que han de complir l'equació:

             espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai y igual m x més n parèntesi esquerre 200 coma 40 parèntesi dret espai espai fletxa dreta espai espai espai espai espai espai espai 40 igual m per 200 més n parèntesi esquerre 300 coma 60 parèntesi dret espai espai fletxa dreta espai espai espai espai espai espai espai 60 igual m per 300 més n espai Hem de resoldre un sistema d'equacions per trobar m i n   

                    obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la 200 m més n igual 40 fi cel·la fila cel·la 300 m més n igual 60 fi cel·la fi taula tanca espai espai fletxa dreta espai espai espai taula fila cel·la menys 200 m ratllat diagonal cap amunt menys n fi ratllat igual menys 40 fi cel·la fila cel·la 300 m ratllat diagonal cap amunt més n fi ratllat igual 60 fi cel·la fi taula espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai pila 100 m espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai igual 20 amb barra a sobre espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai negreta espai bold italic m igual espai fracció 20 entre 100 igual negreta 0 negreta coma negreta 2 negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai espai 200 m més n igual 40 espai espai espai espai espai espai espai espai espai 200 per 0 coma 2 més n igual 40 espai espai fletxa dreta espai 40 més n igual 40 espai espai fletxa dreta espai bold italic n negreta igual negreta 0

Per tant, la recta és:

                                     bold italic y negreta igual negreta 0 negreta coma negreta 2 bold italic x

b) Ara cal fer l'estimació en x= 250 kwh 

      Es substitueix en x= 250 i s'obté y = 0,2 · 250 = 50€

      S'estima que 250 kwh costaran 50 €

c) Cal trobar la recta y=a x + b que passa pels punts més propers al valor que es vol estimar.

     Els valors més propers a 20€ són (150kwh, 30€) i  (200kwh, 40€)

     Per tant, tenim els punts de la recta (200,40) i (300,60) que han de complir l'equació:

     Podeu comprovar, fent el mateix que en l'apartat anterior, que s'obté la mateixa recta:

                           bold italic y negreta igual negreta 0 negreta coma negreta 2 bold italic x

     Ara cal fer l'estimació en y= 20 € Es substitueix en y= 20 i s'obté:

                  20 igual 0 coma 2 x espai espai fletxa dreta x igual fracció numerador 20 entre denominador 0 coma 2 fi fracció igual 100  

        S'estima que si hem pagat 20 €, el consum ha sigut de 100 kwh.

Observació: No sempre s'obté la mateixa recta en tots els apartats.


Representació gràfica de la situació:

Anterior
Següent