Anterior
Següent

Exemples de funció inversa

La funció inversa de    bold italic f negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta parèntesi dret negreta espai negreta igual negreta espai bold italic x negreta espai negreta més negreta espai negreta 20  és la funció     bold italic f elevat a negreta menys negreta 1 fi elevat negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta parèntesi dret negreta espai negreta igual bold italic x negreta menys negreta 20

    Comprovació: estil mida 14px parèntesi esquerre f operador d ' anell f elevat a menys 1 fi elevat parèntesi dret parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual f parèntesi esquerre f elevat a menys 1 fi elevat parèntesi esquerre x parèntesi dret parèntesi dret igual f parèntesi esquerre x menys 20 parèntesi dret igual parèntesi esquerre x menys 20 parèntesi dret més 20 igual x fi estil

     La idea és que si la funció f suma 20, per tornar al valor inicial la funció inversa resta 20.   

     Per exemple,  f parèntesi esquerre negreta 5 parèntesi dret igual 5 més 20 igual 25 espai espai

                La inversa és la que del 25 ens torna al 5:                       

                       espai f elevat a menys 1 fi elevat parèntesi esquerre 25 parèntesi dret igual 25 menys 20 igual negreta 5

La funció inversa de    bold italic f negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta parèntesi dret negreta espai negreta igual negreta espai negreta 3 bold italic x     és la funció    bold italic f elevat a negreta menys negreta 1 fi elevat negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta parèntesi dret negreta espai negreta igual fracció negreta x entre negreta 3

La funció inversa de  bold italic f negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta parèntesi dret negreta espai negreta igual negreta espai bold italic x elevat a negreta 2   és la funció    bold italic f elevat a negreta menys negreta 1 fi elevat negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta parèntesi dret negreta espai negreta igual arrel quadrada de negreta espai negreta x fi arrel


Exemple de càlcul

Calculem la funció inversa de estil mida 14px bold italic f negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta parèntesi dret negreta espai negreta igual fracció numerador negreta 2 negreta x negreta més negreta 5 entre denominador negreta 3 fi fracció fi estil

        Canviarem f(x) per y:             estil mida 14px y espai igual fracció numerador 2 normal x més 5 entre denominador 3 fi fracció fi estil

Aïllem x: 

                                          estil mida 14px 3 y igual 2 x més 5 3 y menys 5 espai igual espai 2 x x igual fracció numerador 3 normal y menys 5 entre denominador 2 fi fracció fi estil

Canviem x per y :            estil mida 14px y igual fracció numerador 3 normal x menys 5 entre denominador 2 fi fracció fi estil

Per tant, la funció inversa és:   Error converting from MathML to accessible text.

                       

Representació gràfica d'una funció i la seva inversa. 

La gràfica d'una funció i la de la seva inversa són simètriques respecte  la bisectriu del primer quadrant. 


  

Anterior
Següent