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Operacions amb funcions

En el conjunt de totes les funcions, es poden definir les operacions aritmètiques bàsiques. Així, donades dues funcions f parenthèse gauche x parenthèse droite espace i espace g parenthèse gauche x parenthèse droite, es defineixen:

Suma i resta de funcions

  • parenthèse gauche f plus g parenthèse droite parenthèse gauche x parenthèse droite égal à f parenthèse gauche x parenthèse droite plus g parenthèse gauche x parenthèse droite , el seu domini serà la intersecció dels dominis de les dues funcions, és a dir els punts en comú dels dos dominis. D o m parenthèse gauche f plus g parenthèse droite égal à D o m f espace intersection espace D o m g
  • parenthèse gauche f moins g parenthèse droite parenthèse gauche x parenthèse droite égal à f parenthèse gauche x parenthèse droite moins g parenthèse gauche x parenthèse droite , el seu domini serà la intersecció dels dominis de les dues funcions, és a dir els punts en comú dels dos dominis.  D o m parenthèse gauche f moins g parenthèse droite égal à D o m f espace intersection espace D o m g
Exemple

f parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à espace numérateur de la fraction 3 x moins 2 au-dessus du dénominateur x plus 3 fin de la fraction espace espace i espace espace espace g parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à espace numérateur de la fraction x au-dessus du dénominateur 2 fois parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite fin de la fraction S u m a espace parenthèse gauche f plus g parenthèse droite parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à espace numérateur de la fraction 3 x moins 2 au-dessus du dénominateur x plus 3 fin de la fraction plus espace numérateur de la fraction x au-dessus du dénominateur 2 fois parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite fin de la fraction espace égal à numérateur de la fraction 6 x moins 4 au-dessus du dénominateur 2 fois parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite fin de la fraction plus numérateur de la fraction x au-dessus du dénominateur 2 fois parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 7 x moins 4 au-dessus du dénominateur 2 fois parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite fin de la fraction R e s t a espace parenthèse gauche f moins g parenthèse droite parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à espace numérateur de la fraction 3 x moins 2 au-dessus du dénominateur x plus 3 fin de la fraction moins espace numérateur de la fraction x au-dessus du dénominateur 2 fois parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite fin de la fraction espace égal à numérateur de la fraction 6 x moins 4 au-dessus du dénominateur 2 fois parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite fin de la fraction moins numérateur de la fraction x au-dessus du dénominateur 2 fois parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 5 x moins 4 au-dessus du dénominateur 2 fois parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite fin de la fraction


Producte de funcions

parenthèse gauche f fois g parenthèse droite parenthèse gauche x parenthèse droite égal à f parenthèse gauche x parenthèse droite fois g parenthèse gauche x parenthèse droite , el seu domini serà la intersecció dels dominis de les dues funcions, és a dir els punts en comú dels dos dominis.  D o m parenthèse gauche f fois g parenthèse droite égal à D o m f espace intersection espace D o m g


Exemple
f parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à espace x moins 1 espace espace espace i espace g parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à espace x au cube moins 2 x parenthèse gauche f fois g parenthèse droite parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à parenthèse gauche espace x moins 1 parenthèse droite espace fois espace parenthèse gauche x au cube moins 2 x parenthèse droite espace égal à x puissance 4 moins 2 x au carré moins x au cube plus 2 x espace égal à espace x puissance 4 moins x au cube moins 2 x au carré plus 2 x


Quocient de funcions

  • ouvrir la parenthèse f sur g fermer la parenthèse parenthèse gauche x parenthèse droite égal à numérateur de la fraction f parenthèse gauche x parenthèse droite au-dessus du dénominateur g parenthèse gauche x parenthèse droite fin de la fraction, el seu domini serà D o m parenthèse gauche f sur g parenthèse droite égal à D o m f espace intersection espace D o m g moins accolade ouverte x appartient à simple nombres réels barre verticale g parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 0 accolade fermée

Observeu que cal g parenthèse gauche x parenthèse droite pas égal à 0 virgule espaceper tal que el quocient tingui sentit.

Exemple

f parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à x moins 5 espace espace i espace espace g parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à espace 2 x moins 25 ouvrir la parenthèse f sur g fermer la parenthèse parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à espace numérateur de la fraction x moins 5 au-dessus du dénominateur 2 x moins 25 fin de la fraction



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