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Operacions amb funcions

En el conjunt de totes les funcions, es poden definir les operacions aritmètiques bàsiques. Així, donades dues funcions f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio i espacio g paréntesis izquierdo x paréntesis derecho, es defineixen:

Suma i resta de funcions

  • paréntesis izquierdo f más g paréntesis derecho paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho más g paréntesis izquierdo x paréntesis derecho , el seu domini serà la intersecció dels dominis de les dues funcions, és a dir els punts en comú dels dos dominis. D o m paréntesis izquierdo f más g paréntesis derecho igual D o m f espacio intersección espacio D o m g
  • paréntesis izquierdo f menos g paréntesis derecho paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho menos g paréntesis izquierdo x paréntesis derecho , el seu domini serà la intersecció dels dominis de les dues funcions, és a dir els punts en comú dels dos dominis.  D o m paréntesis izquierdo f menos g paréntesis derecho igual D o m f espacio intersección espacio D o m g
Exemple

f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual espacio fracción numerador 3 x menos 2 entre denominador x más 3 fin fracción espacio espacio i espacio espacio espacio g paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual espacio fracción numerador x entre denominador 2 por paréntesis izquierdo x más 3 paréntesis derecho fin fracción S u m a espacio paréntesis izquierdo f más g paréntesis derecho paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual espacio fracción numerador 3 x menos 2 entre denominador x más 3 fin fracción más espacio fracción numerador x entre denominador 2 por paréntesis izquierdo x más 3 paréntesis derecho fin fracción espacio igual fracción numerador 6 x menos 4 entre denominador 2 por paréntesis izquierdo x más 3 paréntesis derecho fin fracción más fracción numerador x entre denominador 2 por paréntesis izquierdo x más 3 paréntesis derecho fin fracción igual fracción numerador 7 x menos 4 entre denominador 2 por paréntesis izquierdo x más 3 paréntesis derecho fin fracción R e s t a espacio paréntesis izquierdo f menos g paréntesis derecho paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual espacio fracción numerador 3 x menos 2 entre denominador x más 3 fin fracción menos espacio fracción numerador x entre denominador 2 por paréntesis izquierdo x más 3 paréntesis derecho fin fracción espacio igual fracción numerador 6 x menos 4 entre denominador 2 por paréntesis izquierdo x más 3 paréntesis derecho fin fracción menos fracción numerador x entre denominador 2 por paréntesis izquierdo x más 3 paréntesis derecho fin fracción igual fracción numerador 5 x menos 4 entre denominador 2 por paréntesis izquierdo x más 3 paréntesis derecho fin fracción


Producte de funcions

paréntesis izquierdo f por g paréntesis derecho paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho por g paréntesis izquierdo x paréntesis derecho , el seu domini serà la intersecció dels dominis de les dues funcions, és a dir els punts en comú dels dos dominis.  D o m paréntesis izquierdo f por g paréntesis derecho igual D o m f espacio intersección espacio D o m g


Exemple
f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual espacio x menos 1 espacio espacio espacio i espacio g paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual espacio x al cubo menos 2 x paréntesis izquierdo f por g paréntesis derecho paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual paréntesis izquierdo espacio x menos 1 paréntesis derecho espacio por espacio paréntesis izquierdo x al cubo menos 2 x paréntesis derecho espacio igual x elevado a 4 menos 2 x al cuadrado menos x al cubo más 2 x espacio igual espacio x elevado a 4 menos x al cubo menos 2 x al cuadrado más 2 x


Quocient de funcions

  • abrir paréntesis fracción f entre g cerrar paréntesis paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho entre denominador g paréntesis izquierdo x paréntesis derecho fin fracción, el seu domini serà D o m paréntesis izquierdo fracción f entre g paréntesis derecho igual D o m f espacio intersección espacio D o m g menos abrir llaves x pertenece normal números reales barra vertical g paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 0 cerrar llaves

Observeu que cal g paréntesis izquierdo x paréntesis derecho no igual 0 coma espacioper tal que el quocient tingui sentit.

Exemple

f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual x menos 5 espacio espacio i espacio espacio g paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual espacio 2 x menos 25 abrir paréntesis fracción f entre g cerrar paréntesis paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual espacio fracción numerador x menos 5 entre denominador 2 x menos 25 fin fracción



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