Next

Operacions amb funcions

En el conjunt de totes les funcions, es poden definir les operacions aritmètiques bàsiques. Així, donades dues funcions f left parenthesis x right parenthesis space i space g left parenthesis x right parenthesis, es defineixen:

Suma i resta de funcions

  • left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis plus g left parenthesis x right parenthesis , el seu domini serà la intersecció dels dominis de les dues funcions, és a dir els punts en comú dels dos dominis. D o m left parenthesis f plus g right parenthesis equals D o m f space intersection space D o m g
  • left parenthesis f minus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis minus g left parenthesis x right parenthesis , el seu domini serà la intersecció dels dominis de les dues funcions, és a dir els punts en comú dels dos dominis.  D o m left parenthesis f minus g right parenthesis equals D o m f space intersection space D o m g
Exemple

f left parenthesis x right parenthesis space equals space fraction numerator 3 x minus 2 over denominator x plus 3 end fraction space space i space space space g left parenthesis x right parenthesis space equals space fraction numerator x over denominator 2 times left parenthesis x plus 3 right parenthesis end fraction S u m a space left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis space equals space fraction numerator 3 x minus 2 over denominator x plus 3 end fraction plus space fraction numerator x over denominator 2 times left parenthesis x plus 3 right parenthesis end fraction space equals fraction numerator 6 x minus 4 over denominator 2 times left parenthesis x plus 3 right parenthesis end fraction plus fraction numerator x over denominator 2 times left parenthesis x plus 3 right parenthesis end fraction equals fraction numerator 7 x minus 4 over denominator 2 times left parenthesis x plus 3 right parenthesis end fraction R e s t a space left parenthesis f minus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis space equals space fraction numerator 3 x minus 2 over denominator x plus 3 end fraction minus space fraction numerator x over denominator 2 times left parenthesis x plus 3 right parenthesis end fraction space equals fraction numerator 6 x minus 4 over denominator 2 times left parenthesis x plus 3 right parenthesis end fraction minus fraction numerator x over denominator 2 times left parenthesis x plus 3 right parenthesis end fraction equals fraction numerator 5 x minus 4 over denominator 2 times left parenthesis x plus 3 right parenthesis end fraction


Producte de funcions

left parenthesis f times g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis , el seu domini serà la intersecció dels dominis de les dues funcions, és a dir els punts en comú dels dos dominis.  D o m left parenthesis f times g right parenthesis equals D o m f space intersection space D o m g


Exemple
f left parenthesis x right parenthesis space equals space x minus 1 space space space i space g left parenthesis x right parenthesis space equals space x cubed minus 2 x left parenthesis f times g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis space equals left parenthesis space x minus 1 right parenthesis space times space left parenthesis x cubed minus 2 x right parenthesis space equals x to the power of 4 minus 2 x squared minus x cubed plus 2 x space equals space x to the power of 4 minus x cubed minus 2 x squared plus 2 x


Quocient de funcions

  • open parentheses f over g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction, el seu domini serà D o m left parenthesis f over g right parenthesis equals D o m f space intersection space D o m g minus open curly brackets x element of straight real numbers vertical line g left parenthesis x right parenthesis equals 0 close curly brackets

Observeu que cal g left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 comma spaceper tal que el quocient tingui sentit.

Exemple

f left parenthesis x right parenthesis space equals x minus 5 space space i space space g left parenthesis x right parenthesis space equals space 2 x minus 25 open parentheses f over g close parentheses left parenthesis x right parenthesis space equals space fraction numerator x minus 5 over denominator 2 x minus 25 end fraction



Next