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Operacions amb funcions

En el conjunt de totes les funcions, es poden definir les operacions aritmètiques bàsiques. Així, donades dues funcions f linke klammer x rechte klammer Leerzeichen i Leerzeichen g linke klammer x rechte klammer, es defineixen:

Suma i resta de funcions

  • linke klammer f plus g rechte klammer linke klammer x rechte klammer gleich f linke klammer x rechte klammer plus g linke klammer x rechte klammer , el seu domini serà la intersecció dels dominis de les dues funcions, és a dir els punts en comú dels dos dominis. D o m linke klammer f plus g rechte klammer gleich D o m f Leerzeichen schnittmenge Leerzeichen D o m g
  • linke klammer f minus g rechte klammer linke klammer x rechte klammer gleich f linke klammer x rechte klammer minus g linke klammer x rechte klammer , el seu domini serà la intersecció dels dominis de les dues funcions, és a dir els punts en comú dels dos dominis.  D o m linke klammer f minus g rechte klammer gleich D o m f Leerzeichen schnittmenge Leerzeichen D o m g
Exemple

f linke klammer x rechte klammer Leerzeichen gleich Leerzeichen Zähler 3 x minus 2 geteilt durch Nenner x plus 3 Bruchergebnis Leerzeichen Leerzeichen i Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen g linke klammer x rechte klammer Leerzeichen gleich Leerzeichen Zähler x geteilt durch Nenner 2 mal linke klammer x plus 3 rechte klammer Bruchergebnis S u m a Leerzeichen linke klammer f plus g rechte klammer linke klammer x rechte klammer Leerzeichen gleich Leerzeichen Zähler 3 x minus 2 geteilt durch Nenner x plus 3 Bruchergebnis plus Leerzeichen Zähler x geteilt durch Nenner 2 mal linke klammer x plus 3 rechte klammer Bruchergebnis Leerzeichen gleich Zähler 6 x minus 4 geteilt durch Nenner 2 mal linke klammer x plus 3 rechte klammer Bruchergebnis plus Zähler x geteilt durch Nenner 2 mal linke klammer x plus 3 rechte klammer Bruchergebnis gleich Zähler 7 x minus 4 geteilt durch Nenner 2 mal linke klammer x plus 3 rechte klammer Bruchergebnis R e s t a Leerzeichen linke klammer f minus g rechte klammer linke klammer x rechte klammer Leerzeichen gleich Leerzeichen Zähler 3 x minus 2 geteilt durch Nenner x plus 3 Bruchergebnis minus Leerzeichen Zähler x geteilt durch Nenner 2 mal linke klammer x plus 3 rechte klammer Bruchergebnis Leerzeichen gleich Zähler 6 x minus 4 geteilt durch Nenner 2 mal linke klammer x plus 3 rechte klammer Bruchergebnis minus Zähler x geteilt durch Nenner 2 mal linke klammer x plus 3 rechte klammer Bruchergebnis gleich Zähler 5 x minus 4 geteilt durch Nenner 2 mal linke klammer x plus 3 rechte klammer Bruchergebnis


Producte de funcions

linke klammer f mal g rechte klammer linke klammer x rechte klammer gleich f linke klammer x rechte klammer mal g linke klammer x rechte klammer , el seu domini serà la intersecció dels dominis de les dues funcions, és a dir els punts en comú dels dos dominis.  D o m linke klammer f mal g rechte klammer gleich D o m f Leerzeichen schnittmenge Leerzeichen D o m g


Exemple
f linke klammer x rechte klammer Leerzeichen gleich Leerzeichen x minus 1 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen i Leerzeichen g linke klammer x rechte klammer Leerzeichen gleich Leerzeichen x hoch drei minus 2 x linke klammer f mal g rechte klammer linke klammer x rechte klammer Leerzeichen gleich linke klammer Leerzeichen x minus 1 rechte klammer Leerzeichen mal Leerzeichen linke klammer x hoch drei minus 2 x rechte klammer Leerzeichen gleich x hoch 4 minus 2 x im Quadrat minus x hoch drei plus 2 x Leerzeichen gleich Leerzeichen x hoch 4 minus x hoch drei minus 2 x im Quadrat plus 2 x


Quocient de funcions

  • Klammer öffnen f geteilt durch g Klammer schließen linke klammer x rechte klammer gleich Zähler f linke klammer x rechte klammer geteilt durch Nenner g linke klammer x rechte klammer Bruchergebnis, el seu domini serà D o m linke klammer f geteilt durch g rechte klammer gleich D o m f Leerzeichen schnittmenge Leerzeichen D o m g minus geschweifte Klammern öffnen x element von gerade reelle Zahlen vertikale linie g linke klammer x rechte klammer gleich 0 geschweifte Klammern schließen

Observeu que cal g linke klammer x rechte klammer nicht gleich 0 Komma Leerzeichenper tal que el quocient tingui sentit.

Exemple

f linke klammer x rechte klammer Leerzeichen gleich x minus 5 Leerzeichen Leerzeichen i Leerzeichen Leerzeichen g linke klammer x rechte klammer Leerzeichen gleich Leerzeichen 2 x minus 25 Klammer öffnen f geteilt durch g Klammer schließen linke klammer x rechte klammer Leerzeichen gleich Leerzeichen Zähler x minus 5 geteilt durch Nenner 2 x minus 25 Bruchergebnis



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