Resum de funcions I

Imatges i antiimatges

Quan tenim una funció i un nombre x es relaciona amb un altre nombre y ho expressem dient y=f(x)

Això ho llegiríem dient que y és la imatge de x per la funció f i també que x és una antiimatge de y per la funció f.

En cas de conèixer l'expressió algebraica de la funció:

• Si volem calcular una imatge, f(a), coneixem la x i hem de trobar la y. Haurem de substituir la x per a a l'expressió de la funció i fer els càlculs. Tots els valors del domini tenen una i només una imatge.
• Si volem calcular una antiimatge f^-1(b), coneixem la y i volem calcular la x. En aquest cas igualarem l'expressió algebraica a b i aïllarem la x, és a dir caldrà resoldre una equació. Pot ser que un valor no tingui antiimatge o en tingui més d'una.

Exemples

Calculem algunes imatges i antiimatges

     

Imatge de 2

     

     La imatge de 2 per la funció f és 3/4, i per tant la funció passa pel punt (2, 3/4). 

      I podem dir que la antiimatge de 3/4 és 2.

Antiimatge de 0

    Per calcular la antiimatge de 0 per f, igualarem a 0 l'expressió i aïllarem la x.

   

    Una fracció és 0, si ho és el numerador: 

       

    Per tant, el 0 té dues antiimatges: 1 i -1 

            

    i la funció passa pels punts (1,0) i (-1,0)

Antiimatge de -8

     

   Per tant, -8 té dues antiimatges: -5 i 3

   

Es recomana llegir amb atenció el document " El concepte de funció" on trobareu explicacions i exemples senzills dels primers conceptes de funcions: càlcul d'imatges i antiimatges.