El corrent alterm: El corrent altern trifàsic

9. El corrent altern trifàsic

Son tres corrents alterns monofàsics de la mateixa freqüència i amplitud (valor eficaç) que presenten una diferència de fase entre elles, 120°, i estan en un ordre determinat.

Diem que està equilibrat quan els seus corrents són iguals i estan desfasats simètricament. Per aquests estudis considerarem tots el circuits com a equilibrats.

a- amplitud cresta a cresta
b- cicle o període (temps)

El sistema trifàsic presenta una sèrie d'avantatges com són l'economia de les seves línies de transport d'energia, així com el seu elevat rendiment dels receptors, especialment motors. Per aquests motius s'utilitza molt en industries.

Les fases s'anomenen L1, L2, L3 (abans R, S, T).

Formes de connexió

Tant en la generació com en el consum del corrent trifàsic, els seus elements poden estar connectats de dos formes diferents.

Connexió en estrella (Y)

Els extrems de cada impedància estan units en un punt comú que es denomina neutre (N) i els altres extrems de les impedàncies es connecten a les 3 línies trifàsiques (L1, L2, L3).

receptor estrella

Connexió en triangle (Δ)

Les impedàncies estan unides una darrera l'altra i les línies se connecten en el punt on s'uneixen les bobines.

receptor triangle

Tensions i corrents

Corrent de línia (I_L ). És el corrent que circula per cada un dels cables (línies) d'entrada o sortida.
Tensió de línia (U_L ). És la diferencia de potencial (tensió o voltatge) que hi ha entre línies.

La tensió o el corrent de línia (la que obtenim en la connexió a la xarxa elèctrica) també s'anomena composta.

Corrent de branca (I_B ). És el corrent que circula per cada una de les branques (impedància).
Tensió de branca (U_B ). És la diferencia de potencial que hi ha entre extrem de les branques (impedància).

La tensió o el corrent de branca (la que afecta a cada impedància) també s'anomena simple o de fase.

En el cas particular dels motors, generadors i transformadors les impedàncies són bobines.

En la connexió en estrella la tensió (U_L) es reparteix entre les impedàncies (U_B). En ser una suma vectorial de dos vectors a 120º el seu valor val √3.

$U subíndex L igual arrel quadrada de 3 per U subíndex B$ Suma de vectors

El corrent que entra per una línia (I_L) passa per una única impedància (I_B).

$I subíndex L igual I subíndex B$

tensions i intensitats en estrella

En un sistema equilibrat I_N= I_B1 + I_B2 + I_B3 = 0

En la connexió en triangle la tensió de les línies (U_L) està aplicada directament a cada una de les impedàncies (U_B).

$U subíndex L igual U subíndex B$

El corrent de línia (I_L) es reparteix entre les impedàncies (I_B). En ser una suma vectorial de dos vectors a 120º el seu valor val √3

$I subíndex L igual arrel quadrada de 3 per I subíndex B$

tensions i corrents en triangle

Potència

La potencia en un sistema trifàsic, és la suma de les potencies de cada una de les fases independentment de que la connexió sigui en estrella o en triangle. Un cop sumades obtenim:

$P igual arrel quadrada de 3 per U subíndex L per I subíndex L per cos lletra fi$ en W

$Q igual arrel quadrada de 3 per U subíndex L per I subíndex L per sin lletra fi$ en VAr

$S igual arrel quadrada de 3 per U subíndex L per I subíndex L$ en VA

i la relació entre elles manté la mateixa relació que les monofàsiques.

$S al quadrat igual P al quadrat més Q al quadrat$

Exercici 1
Calculeu la tensió de branca d'un sistema trifàsic connectat en estrella a 400 V

U subíndex L igual arrel quadrada de 3 per U subíndex B

bold italic U subíndex negreta B igual fracció numerador U subíndex L entre denominador arrel quadrada de 3 fi fracció igual fracció numerador 400 entre denominador arrel quadrada de 3 fi fracció igual negreta 230 negreta coma negreta 9 negreta espai bold italic V

Exercici 2
Un motor trifàsic de 5 kW amb un factor de potencia de 0,8 està connectat en estrella a una xarxa trifàsica de 400 V. Determineu la intensitat absorbida de la línia així com la potencia aparent i reactiva.

P igual arrel quadrada de 3 per U subíndex L per I subíndex L per cos lletra fi

bold italic I subíndex negreta L igual fracció numerador P entre denominador arrel quadrada de 3 per U subíndex L per cos lletra fi fi fracció igual fracció numerador 5000 entre denominador arrel quadrada de 3 per 400 per 0 coma 8 fi fracció igual negreta 9 negreta coma negreta 021 negreta espai bold italic A

bold italic S igual arrel quadrada de 3 per U subíndex L per I subíndex L igual arrel quadrada de 3 per 400 per 9 coma 021 igual negreta 6250 negreta espai bold italic V bold italic A

S al quadrat igual P al quadrat més Q al quadrat

bold italic Q igual arrel quadrada de S al quadrat menys P al quadrat fi arrel igual arrel quadrada de 6250 al quadrat menys 5000 al quadrat fi arrel igual negreta 3750 negreta espai bold italic V bold italic A bold italic r

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

9. El corrent altern trifàsic