El corrent alterm

1. El corrent continu i el corrent altern

• Corrent continu és aquell en que les càrregues sempre es mouen en un mateix sentit. El corrent continu pot ser constant quan sempre té el mateix valor i variable quan el seu valor varia amb el temps.
• Corrent altern quan les càrregues elèctriques varien el sentit de circulació. La més habitual és el corrent altern sinusoïdal (en funció de la variable sinus) però pot tindre altres formes (triangular, dent de serra, quadrat...).
  

2. Valors fonamentals

Període (T ) El període és el temps transcorregut entre dos punts equivalents de l'oscil·lació (un cicle). Es mesura en segons [s]

Freqüència (f ) és el nombre de cicles que es produeixen en un segon. Es mesura amb l'hertz [Hz]

      i     

Exemple 1

Calcula el període de la xarxa domestica (230 V 50Hz)

ω = velocitat angular [rad/s] o [ s-1] ω = 2π·f    (cicle · cicles/segon) φ = angle de fase o desfasament (angle recorregut)

Valor màxim és el màxim valor que pot adoptat un valor instantani. Les variables s'expressen amb el subíndex _màx (U_màx, I_màx, ). En cada cicle hi ha un un valor màxim positiu i un negatiu.

Valor eficaç és el valor que produeix els mateixos efectes calorífics, en passar a través d'una resistència elèctrica, que un corrent continu del mateix valor. Tot i que en alguns casos podem trobar la variable escrita amb un subíndex _ef, s'ha d'escriure sense (U ,I ). Si no es diu res al respecte, aquest és el valor amb el que realitzarem tots els càlculs.

        o         

Valor màxim Valor cresta a cresta Valor eficaç Període

Valor mitja. Correspon a la mitjana aritmètica de tots els valor instantanis en un temps determinat (U_mitj, I_mitj,). Si considerem un cicle complert val 0 ja que el semicicle (la mitat del cicle) positiu es resta del negatiu. Si consideren un únic semicicle, el valor mitja val 2/π del valor màxim ≈ 0,636

Exemple 2

Calcula la tensió màxima de la xarxa domestica (230 V 50 Hz)

3. Comportament dels components passius

La impedància aplicada a l llei d'Ohm

4. Operacions amb vectors

Els vectors els podem representar de dos formes diferents. Notació cartesiana com un número complex. On la part real i l'imaginaria serien les coordenades (a, b).   En electricitat la unitat imaginaria i es substitueix per una j i es posa davant per no confondre-ho amb la intensitat. En els càlculs s'ha de tenir en compte que j2= -1 Notació polar. On el mòdul m és la longitud del vector i l'argument φ és el angle.   Cal dir que per fer la conversió d'una forma a l'altra ens caldrà utilitzar la trigonometria, tot i que mitjançant la calculadora també es pot fer la conversió directament.

Suma i resta de vectors

Multiplicació i divisió de vectors

Per multiplicar dos vectors expressats de forma polar (mòdul i argument) el mòdul es multiplica i l'argument se suma.

Exemple: 

Per dividir-los el mòdul es divideix i l'argument es resta.

Exemple:

Si treballem en números complexos per multiplicar s'ha de multiplicar cada part del polinomi del numero complex per l'altra.

5. Circuits sèrie

Per determinar el mòdul i angle de

Per determinar les tensions parcials

Consideracions per resoldre problemes

• S'ha de vigilar si ens donen el valor de la bobina (L ) i/o condensador (C ) o la impedància (X_L o X_C )
• L'angle de les impedàncies X_L és de 90º i de les X_C és de -90º. La de R val 0º
  
• En un circuit sèrie la  està en fase φ = 0º
• El corrent està endarrerit o avançat respecte  en funció que predomini X_L o X_C. Les bobines l'endarrereixen i els condensadors l'avancen 
• Quan és multipliquen dos vectors (expressats com mòdul argument) el mòdul es multiplica i l'argument es suma. Si s'han de dividir el mòdul es divideix i l'argument es resta.

• Els problemes no sempre tenen perquè solucionar-se amb l'ordre de les preguntes.
  
• Els llibres no acostumen a posar el símbol de vector sobre les variables per problemes tipogràfics.

6. Circuit paral·lel

La tensió es la mateixa per tots els elements        

Els corrents se sumen                                                

Es compleix la llei d'Ohm                                              

Per determinar el mòdul i angle de  ho podem fer sumant les funcions inverses:

La conductància () que és la inversa de la resistència ().

L'admitància () que és la inversa de la impedància ().

La susceptància  que són les inverses de la reactàncies

La unitat de mesura de la conductància, l'admitància i la susceptància és el siemens (S).      

Per tant:

De totes formes el càlcul de la impedància amb les funcions inverses és una mica feixuc. Per aquest motiu podem utilitzem un camí més senzill a partir dels corrents que circulen per cada branca del circuit paral·lel.

Com que  i son dos vectors en sentit contrari, per fer la suma restarem el mòdul dels vectors i l'angle serà el de més valor (90º o -90º).

Finalment podem determinar la impedància.

Consideracions per resoldre problemes

• S'ha de vigilar si ens donen el valor de la bobina (L ) i/o condensador (C ) o la impedància (X_L o X_C )
• L'angle de les impedàncies X_L és de 90º i de les X_C és de -90º. La de R val 0º
• En un circuit sèrie la  està en fase φ = 0º
• El corrent està endarrerit o avançat respecte  en funció que predomini X_L o X_C. Les bobines l'endarrereixen i els condensadors l'avancen .
• Quan és multipliquen dos vectors (expressats com mòdul argument) el mòdul es multiplica i l'argument es suma. Si s'han de dividir el mòdul es divideix i l'argument es resta.
                      
  
• Els problemes no sempre tenen perquè solucionar-se amb l'ordre de les preguntes.
  
• Els llibres no acostumen a posar el símbol de vector sobre les variables per problemes tipogràfics.

Exemple 1 Un circuit paral·lel compost per una resistència R = 8 Ω, una bobina XL = 5 Ω i un condensador XC = 11 Ω està connectat a 12 V 50 Hz. Calculeu: La impedància i l'admitància total El corrent en cada un dels elements El corrent total Un cop determinats els corrents, dibuixeu el diagrama d'intensitats
Tot i que primer ens demani la impedància i l'admitància començarem calculant els corrents i dibuixant el gràfic.

7. Resonància

Freqüència de ressonància

Si substituïm el valor de les reactància a X_L = X_C podrem determinar que la freqüència de ressonància valdrà:

Exemple 1 Calculeu la freqüència de ressonància d'un circuit amb una bobina de 0,2 H i un condensador de 100 nF connectats en paral·lel.

Exemple 2 Calculeu la tensió en la bobina d'un circuit sèrie (R = 1 Ω, XL = 100 Ω, XC = 100 Ω) connectat a un generador que subministra 50 V a la freqüència de ressonància.

8. Potències

Per tant les haurem de diferenciar:

Potència activa (P )

El cos φ és el factor de potència i correspon a la relació que hi ha entre la potència activa i l'aparent.

          

També és pot expressar com la relació entre la resistència i la impedància del circuit.

Potència reactiva (Q )

És deguda a l'existència de bobines i condensadors. És una potència fictícia ja que no produeix cap tipus de treball.

Es mesura en voltampere reactius [VAr]

El seu valor és:

Per circuit on hi ha bobines i condensadors la potència de cada tipus s'ha de restar perquè estan desfasades entre elles 180º i per tant s'anul·len.

Les companyies limiten o penalitzen per sobrepassar uns consums determinat d'energia reactiva ja que tenen que subministrar més energia de la facturada.

Potència aparent (S )

Consideracions per resoldre problemes

• Si ens fixem amb les unitats (W, VA o VAr), podrem saber de quin tipus de potència es tracte.
• En quan als rendiments, la potència aparent (S ) és la d'entrada o consumida i la l'activa (P ) és la de sortida o útil.
• No s'ha d'oblidar que estem treballant amb vectors i que els valors de U  i I  són un valor eficaç.
  

Exemple 1

Un circuit connectat a una xarxa domestica de 230 V 50Hz consumeix 25 A i té un factor de potència de 0,8. Determineu el valor de la potència activa, reactiva i aparent.

Par calcular Q  podríem buscar l'angle de φ  a partir del factor de potència per desprès trobar sin φ  però ho fem a partir de les altres potències.

9. El corrent altern trifàsic

Diem que està equilibrat quan els seus corrents són iguals i estan desfasats simètricament. Per aquests estudis considerarem tots el circuits com a equilibrats.   

a- amplitud cresta a cresta b- cicle o període (temps)

El sistema trifàsic presenta una sèrie d'avantatges com són l'economia de les seves línies de transport d'energia, així com el seu elevat rendiment dels receptors, especialment motors. Per aquests motius s'utilitza molt en industries.

Les fases s'anomenen L1, L2, L3 (abans R, S, T).

Formes de connexió

Tant en la generació com en el consum del corrent trifàsic, els seus elements poden estar connectats de dos formes diferents.

Tensions i corrents

Potència

La potencia en un sistema trifàsic, és la suma de les potencies de cada una de les fases independentment de que la connexió sigui en estrella o en triangle. Un cop sumades obtenim:

Exercici 1 Calculeu la tensió de branca d'un sistema trifàsic connectat en estrella a 400 V

Exercici 2 Un motor trifàsic de 5 kW amb un factor de potencia de 0,8 està connectat en estrella a una xarxa trifàsica de 400 V. Determineu la intensitat absorbida de la línia així com la potencia aparent i reactiva.