El corrent alterm: Circuit paral·lel

6. Circuit paral·lel

Per fer els càlculs tan en els circuits sèrie com els paral·lel també s'aplica la llei d'Ohm però com sempre considerant que són vectors.

RLC paral·lel

La tensió es la mateixa per tots els elements $U avec flèche vers la droite au-dessus égal à epsilon avec flèche vers la droite au-dessus égal à empilement U indice R avec flèche vers la droite au-dessus égal à empilement U indice L avec flèche vers la droite au-dessus égal à empilement U indice C avec flèche vers la droite au-dessus$

Els corrents se sumen $I avec flèche vers la droite au-dessus égal à empilement I indice R avec flèche vers la droite au-dessus plus empilement I indice L avec flèche vers la droite au-dessus plus empilement I indice C avec flèche vers la droite au-dessus$

Es compleix la llei d'Ohm $epsilon avec flèche vers la droite au-dessus égal à Z avec flèche vers la droite au-dessus fois I avec flèche vers la droite au-dessus$

Per determinar el mòdul i angle de $Z avec flèche vers la droite au-dessus$ ho podem fer sumant les funcions inverses:

La conductància ( $G avec flèche vers la droite au-dessus$ ) que és la inversa de la resistència ( $R avec flèche vers la droite au-dessus$ ).

L'admitància ( $Y avec flèche vers la droite au-dessus$ ) que és la inversa de la impedància ( $Z avec flèche vers la droite au-dessus$ ).

La susceptància $ouvrir la parenthèse empilement B indice L avec flèche vers la droite au-dessus espace o espace empilement B indice C avec flèche vers la droite au-dessus fermer la parenthèse$ que són les inverses de la reactàncies $ouvrir la parenthèse empilement X indice L espace avec flèche vers la droite au-dessus o espace empilement X indice C avec flèche vers la droite au-dessus fermer la parenthèse$

La unitat de mesura de la conductància, l'admitància i la susceptància és el siemens (S). $espace début de texte S fin de texte espace égal à espace numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur début de texte Ω fin de texte fin de la fraction$

Per tant:

$numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur Z avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur R avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction plus numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur empilement X indice L avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction plus numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur empilement X indice C avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction espace espace espace espace double flèche vers la droite espace espace espace espace Y avec flèche vers la droite au-dessus égal à G avec flèche vers la droite au-dessus plus empilement B indice L avec flèche vers la droite au-dessus plus empilement B indice C avec flèche vers la droite au-dessus$

De totes formes el càlcul de la impedància amb les funcions inverses és una mica feixuc. Per aquest motiu podem utilitzem un camí més senzill a partir dels corrents que circulen per cada branca del circuit paral·lel.

$empilement I indice R avec flèche vers la droite au-dessus égal à numérateur de la fraction U avec flèche vers la droite au-dessus au-dessus du dénominateur R avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction$ $empilement I indice L avec flèche vers la droite au-dessus égal à numérateur de la fraction U avec flèche vers la droite au-dessus au-dessus du dénominateur empilement X indice L avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction$ $empilement I indice C avec flèche vers la droite au-dessus égal à numérateur de la fraction U avec flèche vers la droite au-dessus au-dessus du dénominateur empilement X indice C avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction$

$I avec flèche vers la droite au-dessus égal à empilement I indice R avec flèche vers la droite au-dessus plus empilement I indice L avec flèche vers la droite au-dessus plus empilement I indice C avec flèche vers la droite au-dessus espace égal à espace espace empilement I indice R avec flèche vers la droite au-dessus plus empilement I indice X avec flèche vers la droite au-dessus$

Com que $empilement I indice L avec flèche vers la droite au-dessus$ i $empilement I indice C avec flèche vers la droite au-dessus$ son dos vectors en sentit contrari, per fer la suma restarem el mòdul dels vectors i l'angle serà el de més valor (90º o -90º).

Finalment podem determinar la impedància.

Consideracions per resoldre problemes

S'ha de vigilar si ens donen el valor de la bobina (L ) i/o condensador (C ) o la impedància (X_L o X_C )
L'angle de les impedàncies X_L és de 90º i de les X_C és de -90º. La de R val 0º
En un circuit sèrie la $U avec flèche vers la droite au-dessus$ està en fase φ = 0º
El corrent $I avec flèche vers la droite au-dessus$ està endarrerit o avançat respecte $U avec flèche vers la droite au-dessus$ en funció que predomini X_L o X_C. Les bobines l'endarrereixen i els condensadors l'avancen .
Quan és multipliquen dos vectors (expressats com mòdul argument) el mòdul es multiplica i l'argument es suma. Si s'han de dividir el mòdul es divideix i l'argument es resta.
$X indice a º fin d'indice fois Y indice b º fin d'indice égal à ouvrir la parenthèse X fois Y fermer la parenthèse indice ouvrir la parenthèse a plus b fermer la parenthèse º fin d'indice$ $X indice a º fin d'indice sur Y indice b º fin d'indice égal à ouvrir la parenthèse X sur Y fermer la parenthèse indice ouvrir la parenthèse a moins b fermer la parenthèse º fin d'indice$
Els problemes no sempre tenen perquè solucionar-se amb l'ordre de les preguntes.
Els llibres no acostumen a posar el símbol de vector sobre les variables per problemes tipogràfics.

Exemple 1

Un circuit paral·lel compost per una resistència R = 8 Ω, una bobina X_L = 5 Ω i un condensador X_C = 11 Ω està connectat a 12 V 50 Hz.

Calculeu:

La impedància i l'admitància total
El corrent en cada un dels elements
El corrent total

Un cop determinats els corrents, dibuixeu el diagrama d'intensitats

Tot i que primer ens demani la impedància i l'admitància començarem calculant els corrents i dibuixant el gràfic.

$empilement I indice R avec flèche vers la droite au-dessus égal à numérateur de la fraction U avec flèche vers la droite au-dessus au-dessus du dénominateur R avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 12 indice espace 0 º fin d'indice au-dessus du dénominateur 8 espace indice 0 º fin d'indice fin de la fraction égal à 1 virgule 5 indice espace 0 º fin d'indice espace début de texte A fin de texte$

$empilement I indice L avec flèche vers la droite au-dessus égal à numérateur de la fraction U avec flèche vers la droite au-dessus au-dessus du dénominateur empilement X indice L avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 12 espace indice 0 º fin d'indice au-dessus du dénominateur 5 espace indice 90 º fin d'indice fin de la fraction égal à 2 virgule 4 espace indice moins 90 º fin d'indice espace début de texte A fin de texte$

$empilement I indice C avec flèche vers la droite au-dessus égal à numérateur de la fraction U avec flèche vers la droite au-dessus au-dessus du dénominateur empilement X indice C avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 12 espace indice 0 º fin d'indice au-dessus du dénominateur 11 espace indice moins 90 º fin d'indice fin de la fraction égal à 1 virgule 091 espace indice plus 90 º fin d'indice espace début de texte A fin de texte$

$I avec flèche vers la droite au-dessus égal à empilement I indice R avec flèche vers la droite au-dessus plus empilement I indice X avec flèche vers la droite au-dessus égal à 1 virgule 5 espace indice 0 º fin d'indice plus trait vertical ouvert(e) 2 virgule 4 moins 1 virgule 091 trait vertical fermé(e) indice moins 90 º fin d'indice égal à 1 virgule 5 espace indice 0 º fin d'indice plus 1 virgule 309 indice moins 90 º fin d'indice début de texte A fin de texte$

$Z avec flèche vers la droite au-dessus égal à numérateur de la fraction U avec flèche vers la droite au-dessus au-dessus du dénominateur I avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 12 espace indice 0 º fin d'indice au-dessus du dénominateur 1 virgule 855 espace indice moins 41 virgule 11 º fin d'indice fin de la fraction égal à 6 virgule 469 espace indice 41 virgule 11 º fin d'indice espace début de texte Ω fin de texte$

$G avec flèche vers la droite au-dessus égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur Z avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur 6 virgule 469 indice espace 41 virgule 11 fin d'indice º fin de la fraction égal à 0 virgule 1546 indice espace moins 41 virgule 11 º fin d'indice espace début de texte S fin de texte$

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