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6. Circuit paral·lel

Per fer els càlculs tan en els circuits sèrie com els paral·lel també s'aplica la llei d'Ohm però com sempre considerant que són vectors.

RLC paral·lel

La tensió es la mateixa per tots els elements         U con flecha derecha encima igual épsilon con flecha derecha encima igual pila U subíndice R con flecha derecha encima igual pila U subíndice L con flecha derecha encima igual pila U subíndice C con flecha derecha encima

Els corrents se sumen                                                 I con flecha derecha encima igual pila I subíndice R con flecha derecha encima más pila I subíndice L con flecha derecha encima más pila I subíndice C con flecha derecha encima

Es compleix la llei d'Ohm                                            épsilon con flecha derecha encima igual Z con flecha derecha encima por I con flecha derecha encima  

Per determinar el mòdul i angle de Z con flecha derecha encima ho podem fer sumant les funcions inverses:

La conductància (G con flecha derecha encima) que és la inversa de la resistència (R con flecha derecha encima).

L'admitància (Y con flecha derecha encima) que és la inversa de la impedància (Z con flecha derecha encima).

La susceptància abrir paréntesis pila B subíndice L con flecha derecha encima espacio o espacio pila B subíndice C con flecha derecha encima cerrar paréntesis que són les inverses de la reactàncies abrir paréntesis pila X subíndice L espacio con flecha derecha encima o espacio pila X subíndice C con flecha derecha encima cerrar paréntesis

La unitat de mesura de la conductància, l'admitància i la susceptància és el siemens (S).       espacio texto S fin texto espacio igual espacio fracción numerador 1 entre denominador texto Ω fin texto fin fracción

Per tant:

fracción numerador 1 entre denominador Z con flecha derecha encima fin fracción igual fracción numerador 1 entre denominador R con flecha derecha encima fin fracción más fracción numerador 1 entre denominador pila X subíndice L con flecha derecha encima fin fracción más fracción numerador 1 entre denominador pila X subíndice C con flecha derecha encima fin fracción espacio espacio espacio espacio flecha doble derecha espacio espacio espacio espacio Y con flecha derecha encima igual G con flecha derecha encima más pila B subíndice L con flecha derecha encima más pila B subíndice C con flecha derecha encima

De totes formes el càlcul de la impedància amb les funcions inverses és una mica feixuc. Per aquest motiu podem utilitzem un camí més senzill a partir dels corrents que circulen per cada branca del circuit paral·lel.

pila I subíndice R con flecha derecha encima igual fracción numerador U con flecha derecha encima entre denominador R con flecha derecha encima fin fracción               pila I subíndice L con flecha derecha encima igual fracción numerador U con flecha derecha encima entre denominador pila X subíndice L con flecha derecha encima fin fracción               pila I subíndice C con flecha derecha encima igual fracción numerador U con flecha derecha encima entre denominador pila X subíndice C con flecha derecha encima fin fracción

I con flecha derecha encima igual pila I subíndice R con flecha derecha encima más pila I subíndice L con flecha derecha encima más pila I subíndice C con flecha derecha encima espacio igual espacio espacio pila I subíndice R con flecha derecha encima más pila I subíndice X con flecha derecha encima

Com que  pila I subíndice L con flecha derecha encima i pila I subíndice C con flecha derecha encima son dos vectors en sentit contrari, per fer la suma restarem el mòdul dels vectors i l'angle serà el de més valor (90º o -90º).

Finalment podem determinar la impedància.

Z con flecha derecha encima igual fracción numerador U con flecha derecha encima entre denominador I con flecha derecha encima fin fracción


Consideracions per resoldre problemes

  • S'ha de vigilar si ens donen el valor de la bobina (L ) i/o condensador (C ) o la impedància (XL o XC )
  • L'angle de les impedàncies XL és de 90º i de les XC és de -90º. La de R val 0º
  • En un circuit sèrie la U con flecha derecha encima està en fase φ = 0º
  • El corrent I con flecha derecha encima està endarrerit o avançat respecte U con flecha derecha encima en funció que predomini XL o XC. Les bobines l'endarrereixen i els condensadors l'avancen .
  • Quan és multipliquen dos vectors (expressats com mòdul argument) el mòdul es multiplica i l'argument es suma. Si s'han de dividir el mòdul es divideix i l'argument es resta.
          X subíndice a º fin subíndice por Y subíndice b º fin subíndice igual abrir paréntesis X por Y cerrar paréntesis subíndice abrir paréntesis a más b cerrar paréntesis º fin subíndice               fracción X subíndice a º fin subíndice entre Y subíndice b º fin subíndice igual abrir paréntesis fracción X entre Y cerrar paréntesis subíndice abrir paréntesis a menos b cerrar paréntesis º fin subíndice
  • Els problemes no sempre tenen perquè solucionar-se amb l'ordre de les preguntes.
  • Els llibres no acostumen a posar el símbol de vector sobre les variables per problemes tipogràfics.


Exemple 1

Un circuit paral·lel compost per una resistència R = 8 Ω, una bobina XL = 5 Ω i un condensador XC = 11 Ω està connectat a 12 V 50 Hz.

Calculeu:

La impedància i l'admitància total
El corrent en cada un dels elements
El corrent total

Un cop determinats els corrents, dibuixeu el diagrama d'intensitats

Tot i que primer ens demani la impedància i l'admitància començarem calculant els corrents i dibuixant el gràfic.

pila I subíndice R con flecha derecha encima igual fracción numerador U con flecha derecha encima entre denominador R con flecha derecha encima fin fracción igual fracción numerador 12 subíndice espacio 0 º fin subíndice entre denominador 8 espacio subíndice 0 º fin subíndice fin fracción igual 1 coma 5 subíndice espacio 0 º fin subíndice espacio texto A fin texto

pila I subíndice L con flecha derecha encima igual fracción numerador U con flecha derecha encima entre denominador pila X subíndice L con flecha derecha encima fin fracción igual fracción numerador 12 espacio subíndice 0 º fin subíndice entre denominador 5 espacio subíndice 90 º fin subíndice fin fracción igual 2 coma 4 espacio subíndice menos 90 º fin subíndice espacio texto A fin texto

pila I subíndice C con flecha derecha encima igual fracción numerador U con flecha derecha encima entre denominador pila X subíndice C con flecha derecha encima fin fracción igual fracción numerador 12 espacio subíndice 0 º fin subíndice entre denominador 11 espacio subíndice menos 90 º fin subíndice fin fracción igual 1 coma 091 espacio subíndice más 90 º fin subíndice espacio texto A fin texto

I con flecha derecha encima igual pila I subíndice R con flecha derecha encima más pila I subíndice X con flecha derecha encima igual 1 coma 5 espacio subíndice 0 º fin subíndice más abrir barra vertical 2 coma 4 menos 1 coma 091 cerrar barra vertical subíndice menos 90 º fin subíndice igual 1 coma 5 espacio subíndice 0 º fin subíndice más 1 coma 309 subíndice menos 90 º fin subíndice texto  A fin texto

 diagrama intensitat

Z con flecha derecha encima igual fracción numerador U con flecha derecha encima entre denominador I con flecha derecha encima fin fracción igual fracción numerador 12 espacio subíndice 0 º fin subíndice entre denominador 1 coma 855 espacio subíndice menos 41 coma 11 º fin subíndice fin fracción igual 6 coma 469 espacio subíndice 41 coma 11 º fin subíndice espacio texto Ω fin texto

G con flecha derecha encima igual fracción numerador 1 entre denominador Z con flecha derecha encima fin fracción igual fracción numerador 1 entre denominador 6 coma 469 subíndice espacio 41 coma 11 fin subíndice º fin fracción igual 0 coma 1546 subíndice espacio menos 41 coma 11 º fin subíndice espacio texto S fin texto


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