6. Circuit paral·lel

Per fer els càlculs tan en els circuits sèrie com els paral·lel també s'aplica la llei d'Ohm però com sempre considerant que són vectors.

RLC paral·lel

La tensió es la mateixa per tots els elements         U amb fletxa dreta a sobre igual èpsilon amb fletxa dreta a sobre igual pila U subíndex R amb fletxa dreta a sobre igual pila U subíndex L amb fletxa dreta a sobre igual pila U subíndex C amb fletxa dreta a sobre

Els corrents se sumen                                                 I amb fletxa dreta a sobre igual pila I subíndex R amb fletxa dreta a sobre més pila I subíndex L amb fletxa dreta a sobre més pila I subíndex C amb fletxa dreta a sobre

Es compleix la llei d'Ohm                                            èpsilon amb fletxa dreta a sobre igual Z amb fletxa dreta a sobre per I amb fletxa dreta a sobre  

Per determinar el mòdul i angle de Z amb fletxa dreta a sobre ho podem fer sumant les funcions inverses:

La conductància (G amb fletxa dreta a sobre) que és la inversa de la resistència (R amb fletxa dreta a sobre).

L'admitància (Y amb fletxa dreta a sobre) que és la inversa de la impedància (Z amb fletxa dreta a sobre).

La susceptància obre parèntesis pila B subíndex L amb fletxa dreta a sobre espai o espai pila B subíndex C amb fletxa dreta a sobre tanca parèntesis que són les inverses de la reactàncies obre parèntesis pila X subíndex L espai amb fletxa dreta a sobre o espai pila X subíndex C amb fletxa dreta a sobre tanca parèntesis

La unitat de mesura de la conductància, l'admitància i la susceptància és el siemens (S).       espai text S fi text espai igual espai fracció numerador 1 entre denominador text Ω fi text fi fracció

Per tant:

fracció numerador 1 entre denominador Z amb fletxa dreta a sobre fi fracció igual fracció numerador 1 entre denominador R amb fletxa dreta a sobre fi fracció més fracció numerador 1 entre denominador pila X subíndex L amb fletxa dreta a sobre fi fracció més fracció numerador 1 entre denominador pila X subíndex C amb fletxa dreta a sobre fi fracció espai espai espai espai fletxa doble dreta espai espai espai espai Y amb fletxa dreta a sobre igual G amb fletxa dreta a sobre més pila B subíndex L amb fletxa dreta a sobre més pila B subíndex C amb fletxa dreta a sobre

De totes formes el càlcul de la impedància amb les funcions inverses és una mica feixuc. Per aquest motiu podem utilitzem un camí més senzill a partir dels corrents que circulen per cada branca del circuit paral·lel.

pila I subíndex R amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador U amb fletxa dreta a sobre entre denominador R amb fletxa dreta a sobre fi fracció               pila I subíndex L amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador U amb fletxa dreta a sobre entre denominador pila X subíndex L amb fletxa dreta a sobre fi fracció               pila I subíndex C amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador U amb fletxa dreta a sobre entre denominador pila X subíndex C amb fletxa dreta a sobre fi fracció

I amb fletxa dreta a sobre igual pila I subíndex R amb fletxa dreta a sobre més pila I subíndex L amb fletxa dreta a sobre més pila I subíndex C amb fletxa dreta a sobre espai igual espai espai pila I subíndex R amb fletxa dreta a sobre més pila I subíndex X amb fletxa dreta a sobre

Com que  pila I subíndex L amb fletxa dreta a sobre i pila I subíndex C amb fletxa dreta a sobre son dos vectors en sentit contrari, per fer la suma restarem el mòdul dels vectors i l'angle serà el de més valor (90º o -90º).

Finalment podem determinar la impedància.

Z amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador U amb fletxa dreta a sobre entre denominador I amb fletxa dreta a sobre fi fracció


Consideracions per resoldre problemes

  • S'ha de vigilar si ens donen el valor de la bobina (L ) i/o condensador (C ) o la impedància (XL o XC )
  • L'angle de les impedàncies XL és de 90º i de les XC és de -90º. La de R val 0º
  • En un circuit sèrie la U amb fletxa dreta a sobre està en fase φ = 0º
  • El corrent I amb fletxa dreta a sobre està endarrerit o avançat respecte U amb fletxa dreta a sobre en funció que predomini XL o XC. Les bobines l'endarrereixen i els condensadors l'avancen .
  • Quan és multipliquen dos vectors (expressats com mòdul argument) el mòdul es multiplica i l'argument es suma. Si s'han de dividir el mòdul es divideix i l'argument es resta.
          X subíndex a º fi subíndex per Y subíndex b º fi subíndex igual obre parèntesis X per Y tanca parèntesis subíndex obre parèntesis a més b tanca parèntesis º fi subíndex               fracció X subíndex a º fi subíndex entre Y subíndex b º fi subíndex igual obre parèntesis fracció X entre Y tanca parèntesis subíndex obre parèntesis a menys b tanca parèntesis º fi subíndex
  • Els problemes no sempre tenen perquè solucionar-se amb l'ordre de les preguntes.
  • Els llibres no acostumen a posar el símbol de vector sobre les variables per problemes tipogràfics.


Exemple 1

Un circuit paral·lel compost per una resistència R = 8 Ω, una bobina XL = 5 Ω i un condensador XC = 11 Ω està connectat a 12 V 50 Hz.

Calculeu:

La impedància i l'admitància total
El corrent en cada un dels elements
El corrent total

Un cop determinats els corrents, dibuixeu el diagrama d'intensitats


Tot i que primer ens demani la impedància i l'admitància començarem calculant els corrents i dibuixant el gràfic.

pila I subíndex R amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador U amb fletxa dreta a sobre entre denominador R amb fletxa dreta a sobre fi fracció igual fracció numerador 12 subíndex espai 0 º fi subíndex entre denominador 8 espai subíndex 0 º fi subíndex fi fracció igual 1 coma 5 subíndex espai 0 º fi subíndex espai text A fi text

pila I subíndex L amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador U amb fletxa dreta a sobre entre denominador pila X subíndex L amb fletxa dreta a sobre fi fracció igual fracció numerador 12 espai subíndex 0 º fi subíndex entre denominador 5 espai subíndex 90 º fi subíndex fi fracció igual 2 coma 4 espai subíndex menys 90 º fi subíndex espai text A fi text

pila I subíndex C amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador U amb fletxa dreta a sobre entre denominador pila X subíndex C amb fletxa dreta a sobre fi fracció igual fracció numerador 12 espai subíndex 0 º fi subíndex entre denominador 11 espai subíndex menys 90 º fi subíndex fi fracció igual 1 coma 091 espai subíndex més 90 º fi subíndex espai text A fi text

I amb fletxa dreta a sobre igual pila I subíndex R amb fletxa dreta a sobre més pila I subíndex X amb fletxa dreta a sobre igual 1 coma 5 espai subíndex 0 º fi subíndex més obre barra vertical 2 coma 4 menys 1 coma 091 tanca barra vertical subíndex menys 90 º fi subíndex igual 1 coma 5 espai subíndex 0 º fi subíndex més 1 coma 309 subíndex menys 90 º fi subíndex text  A fi text

diagrama intensitat

Z amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador U amb fletxa dreta a sobre entre denominador I amb fletxa dreta a sobre fi fracció igual fracció numerador 12 espai subíndex 0 º fi subíndex entre denominador 1 coma 855 espai subíndex menys 41 coma 11 º fi subíndex fi fracció igual 6 coma 469 espai subíndex 41 coma 11 º fi subíndex espai text Ω fi text

G amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador 1 entre denominador Z amb fletxa dreta a sobre fi fracció igual fracció numerador 1 entre denominador 6 coma 469 subíndex espai 41 coma 11 fi subíndex º fi fracció igual 0 coma 1546 subíndex espai menys 41 coma 11 º fi subíndex espai text S fi text