El corrent alterm: Circuits sèrie

5. Circuits sèrie

Per fer els càlculs tant en els circuits sèrie com els paral·lel s'aplica la llei d'Ohm però sempre considerant que són vectors.

Les tensions se sumen $épsilon con flecha derecha encima igual pila U subíndice R con flecha derecha encima más pila U subíndice L con flecha derecha encima más pila U subíndice C con flecha derecha encima$

El corrent es el mateix per tots els elements $I con flecha derecha encima igual pila I subíndice R con flecha derecha encima igual pila I subíndice L con flecha derecha encima igual pila I subíndice C con flecha derecha encima$

Es compleix la llei d'Ohm $épsilon con flecha derecha encima igual Z con flecha derecha encima por I con flecha derecha encima$

Per determinar el mòdul i angle de $Z con flecha derecha encima$

$abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda Z igual raíz cuadrada de R al cuadrado más abrir paréntesis X subíndice L menos X subíndice C cerrar paréntesis al cuadrado fin raíz fin celda fila celda fi igual a r c t g abrir paréntesis fracción numerador X L menos X C entre denominador R fin fracción cerrar paréntesis espacio fin celda fin tabla cerrar llaves espacio espacio Z subíndice fi$ triangle impedàncies

Per determinar les tensions parcials

$pila U subíndice R con flecha derecha encima igual R con flecha derecha encima por I con flecha derecha encima$ $pila U subíndice L con flecha derecha encima igual pila X subíndice L con flecha derecha encima por I con flecha derecha encima$ $pila U subíndice C con flecha derecha encima igual pila X subíndice C con flecha derecha encima por I con flecha derecha encima$

Consideracions per resoldre problemes

S'ha de vigilar si ens donen el valor de la bobina (L ) i/o condensador (C ) o la impedància (X_L o X_C )
L'angle de les impedàncies X_L és de 90º i de les X_C és de -90º. La de R val 0º
En un circuit sèrie la $épsilon con flecha derecha encima$ està en fase φ = 0º
El corrent $I con flecha derecha encima$ està endarrerit o avançat respecte $épsilon con flecha derecha encima$ en funció que predomini X_L o X_C. Les bobines l'endarrereixen i els condensadors l'avancen
Quan és multipliquen dos vectors (expressats com mòdul argument) el mòdul es multiplica i l'argument es suma. Si s'han de dividir el mòdul es divideix i l'argument es resta.

$X subíndice a º fin subíndice por Y subíndice b º fin subíndice igual abrir paréntesis X por Y cerrar paréntesis subíndice abrir paréntesis a más b cerrar paréntesis º fin subíndice$ $fracción X subíndice a º fin subíndice entre Y subíndice b º fin subíndice igual abrir paréntesis fracción X entre Y cerrar paréntesis subíndice abrir paréntesis a menos b cerrar paréntesis º fin subíndice$

Els problemes no sempre tenen perquè solucionar-se amb l'ordre de les preguntes.
Els llibres no acostumen a posar el símbol de vector sobre les variables per problemes tipogràfics.

Exemple 1
Calculeu el corrent que circula per una resistència de 100 Ω i una bobina de 0,5 H en sèrie que estan connectats a una xarxa de 230 V 50 Hz.

$X subíndice L igual 2 normal pi por normal f por normal L igual 2 normal pi por 50 por 0 coma 5 igual 157 coma 1 espacio normal mayúscula omega$

$abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda Z igual raíz cuadrada de R al cuadrado más X subíndice L al cuadrado fin raíz igual raíz cuadrada de 100 al cuadrado más 157 coma 1 al cuadrado fin raíz igual 186 coma 2 espacio texto Ω fin texto fin celda fila celda fi igual a r c t g abrir paréntesis fracción X subíndice L entre R cerrar paréntesis igual a r c t g abrir paréntesis fracción numerador 157 coma 1 entre denominador 100 fin fracción cerrar paréntesis igual 57 coma 51 º espacio espacio fin celda fin tabla cerrar llaves espacio espacio Z igual 186 coma 2 espacio subíndice 57 coma 51 º fin subíndice texto Ω fin texto$

$épsilon con flecha derecha encima igual Z con flecha derecha encima por I con flecha derecha encima$

$I con flecha derecha encima igual fracción numerador épsilon con flecha derecha encima entre denominador Z con flecha derecha encima fin fracción igual fracción numerador 230 espacio subíndice 0 º fin subíndice entre denominador 186 coma 2 subíndice espacio 57 coma 51 º fin subíndice fin fracción igual 1 coma 235 espacio subíndice menos 57 coma 51 º fin subíndice espacio texto A fin texto$

Exemple 2
Calculeu la tensió en cada un dels elements d'un circuit sèrie compost per R = 8 Ω , X_L = 5 Ω i X_C = 11 Ω. connectat a 12 V 50 Hz.

Un cop determinades, dibuixeu el diagrama de tensions.

$abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda Z igual raíz cuadrada de R al cuadrado más abrir paréntesis X subíndice L al cuadrado menos X subíndice C cerrar paréntesis al cuadrado fin raíz igual raíz cuadrada de 8 al cuadrado más abrir paréntesis 5 menos 11 cerrar paréntesis al cuadrado fin raíz igual 10 espacio texto Ω fin texto fin celda fila celda fi igual a r c t g abrir paréntesis fracción numerador X subíndice L menos X subíndice C entre denominador R fin fracción cerrar paréntesis igual a r c t g abrir paréntesis fracción numerador 11 menos 5 entre denominador 8 fin fracción cerrar paréntesis igual a r c t g abrir paréntesis fracción numerador menos 6 entre denominador 8 fin fracción cerrar paréntesis igual menos 36 coma 86 º fin celda fin tabla cerrar llaves espacio espacio Z igual 10 espacio subíndice menos 36 coma 86 º fin subíndice espacio texto Ω fin texto$

$épsilon con flecha derecha encima igual Z con flecha derecha encima por I con flecha derecha encima$

$I con flecha derecha encima igual fracción numerador épsilon con flecha derecha encima entre denominador Z con flecha derecha encima fin fracción igual fracción numerador 24 espacio subíndice 0 º fin subíndice entre denominador 10 subíndice espacio menos 36 coma 86 º fin subíndice fin fracción igual 1 coma 2 espacio subíndice 36 coma 86 º fin subíndice espacio texto A fin texto$

$pila U subíndice R con flecha derecha encima igual R con flecha derecha encima por I con flecha derecha encima igual 8 espacio subíndice 0 º fin subíndice por 1 coma 2 subíndice espacio 36 coma 86 º fin subíndice igual 9.6 espacio subíndice 36 coma 86 º fin subíndice espacio texto V fin texto$

$pila U subíndice L con flecha derecha encima igual pila X subíndice L con flecha derecha encima por I con flecha derecha encima igual 5 espacio subíndice 90 º fin subíndice por 1 coma 2 subíndice 36 coma 86 º fin subíndice igual 6 espacio subíndice 126 coma 86 º fin subíndice espacio texto V fin texto$

$pila U subíndice C con flecha derecha encima igual pila X subíndice C con flecha derecha encima por I con flecha derecha encima igual 11 espacio subíndice menos 90 º fin subíndice por 1 coma 2 subíndice 36 coma 86 º fin subíndice igual 13 coma 2 espacio subíndice 53 coma 14 º fin subíndice espacio texto V fin texto$

diagrama tensió

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