5. Circuits sèrie

Per fer els càlculs tant en els circuits sèrie com els paral·lel s'aplica la llei d'Ohm però sempre considerant que són vectors.


Les tensions se sumen                                           epsilon with rightwards arrow on top equals stack U subscript R with rightwards arrow on top plus stack U subscript L with rightwards arrow on top plus stack U subscript C with rightwards arrow on top

El corrent es el mateix per tots els elements      I with rightwards arrow on top equals stack I subscript R with rightwards arrow on top equals stack I subscript L with rightwards arrow on top equals stack I subscript C with rightwards arrow on top

Es compleix la llei d'Ohm                                       epsilon with rightwards arrow on top equals Z with rightwards arrow on top times I with rightwards arrow on top

Per determinar el mòdul i angle de Z with rightwards arrow on top

open table attributes columnalign right end attributes row cell Z equals square root of R squared plus open parentheses X subscript L minus X subscript C close parentheses squared end root end cell row cell phi equals a r c t g open parentheses fraction numerator X L minus X C over denominator R end fraction close parentheses space end cell end table close curly brackets space space Z subscript phi                     triangle impedàncies

Per determinar les tensions parcials

stack U subscript R with rightwards arrow on top equals R with rightwards arrow on top times I with rightwards arrow on top          stack U subscript L with rightwards arrow on top equals stack X subscript L with rightwards arrow on top times I with rightwards arrow on top          stack U subscript C with rightwards arrow on top equals stack X subscript C with rightwards arrow on top times I with rightwards arrow on top

Consideracions per resoldre problemes

  • S'ha de vigilar si ens donen el valor de la bobina (L ) i/o condensador (C ) o la impedància (XL o XC )
  • L'angle de les impedàncies XL és de 90º i de les XC és de -90º. La de R val 0º
  • En un circuit sèrie la epsilon with rightwards arrow on top està en fase φ = 0º
  • El corrent I with rightwards arrow on top està endarrerit o avançat respecte epsilon with rightwards arrow on top en funció que predomini XL o XC. Les bobines l'endarrereixen i els condensadors l'avancen 
  • Quan és multipliquen dos vectors (expressats com mòdul argument) el mòdul es multiplica i l'argument es suma. Si s'han de dividir el mòdul es divideix i l'argument es resta.

X subscript a º end subscript times Y subscript b º end subscript equals open parentheses X times Y close parentheses subscript open parentheses a plus b close parentheses º end subscript          X subscript a º end subscript over Y subscript b º end subscript equals open parentheses X over Y close parentheses subscript open parentheses a minus b close parentheses º end subscript

  • Els problemes no sempre tenen perquè solucionar-se amb l'ordre de les preguntes.
  • Els llibres no acostumen a posar el símbol de vector sobre les variables per problemes tipogràfics.


Exemple 1
Calculeu el corrent que circula per una resistència de 100 Ω i una bobina de 0,5 H en sèrie que estan connectats a una xarxa de 230 V 50 Hz.

X subscript L equals 2 straight pi times straight f times straight L equals 2 straight pi times 50 times 0 comma 5 equals 157 comma 1 space straight capital omega


open table attributes columnalign right end attributes row cell Z equals square root of R squared plus X subscript L squared end root equals square root of 100 squared plus 157 comma 1 squared end root equals 186 comma 2 space text Ω end text end cell row cell phi equals a r c t g open parentheses X subscript L over R close parentheses equals a r c t g open parentheses fraction numerator 157 comma 1 over denominator 100 end fraction close parentheses equals 57 comma 51 º space space end cell end table close curly brackets space space Z equals 186 comma 2 space subscript 57 comma 51 º end subscript text Ω end text

epsilon with rightwards arrow on top equals Z with rightwards arrow on top times I with rightwards arrow on top

I with rightwards arrow on top equals fraction numerator epsilon with rightwards arrow on top over denominator Z with rightwards arrow on top end fraction equals fraction numerator 230 space subscript 0 º end subscript over denominator 186 comma 2 subscript space 57 comma 51 º end subscript end fraction equals 1 comma 235 space subscript negative 57 comma 51 º end subscript space text A end text



Exemple 2
Calculeu la tensió en cada un dels elements d'un circuit sèrie compost per R = 8 Ω , XL = 5 Ω i XC = 11 Ω. connectat a 12 V 50 Hz.

Un cop determinades, dibuixeu el diagrama de tensions.

open table attributes columnalign right end attributes row cell Z equals square root of R squared plus open parentheses X subscript L squared minus X subscript C close parentheses squared end root equals square root of 8 squared plus open parentheses 5 minus 11 close parentheses squared end root equals 10 space text Ω                        end text end cell row cell phi equals a r c t g open parentheses fraction numerator X subscript L minus X subscript C over denominator R end fraction close parentheses equals a r c t g open parentheses fraction numerator 11 minus 5 over denominator 8 end fraction close parentheses equals a r c t g open parentheses fraction numerator negative 6 over denominator 8 end fraction close parentheses equals negative 36 comma 86 º end cell end table close curly brackets space space Z equals 10 space subscript negative 36 comma 86 º end subscript space text Ω end text

epsilon with rightwards arrow on top equals Z with rightwards arrow on top times I with rightwards arrow on top

I with rightwards arrow on top equals fraction numerator epsilon with rightwards arrow on top over denominator Z with rightwards arrow on top end fraction equals fraction numerator 24 space subscript 0 º end subscript over denominator 10 subscript space minus 36 comma 86 º end subscript end fraction equals 1 comma 2 space subscript 36 comma 86 º end subscript space text A end text

stack U subscript R with rightwards arrow on top equals R with rightwards arrow on top times I with rightwards arrow on top equals 8 space subscript 0 º end subscript times 1 comma 2 subscript space 36 comma 86 º end subscript equals 9.6 space subscript 36 comma 86 º end subscript space text V end text

stack U subscript L with rightwards arrow on top equals stack X subscript L with rightwards arrow on top times I with rightwards arrow on top equals 5 space subscript 90 º end subscript times 1 comma 2 subscript 36 comma 86 º end subscript equals 6 space subscript 126 comma 86 º end subscript space text V end text

stack U subscript C with rightwards arrow on top equals stack X subscript C with rightwards arrow on top times I with rightwards arrow on top equals 11 space subscript negative 90 º end subscript times 1 comma 2 subscript 36 comma 86 º end subscript equals 13 comma 2 space subscript 53 comma 14 º end subscript space text V end text


diagrama tensió