5. Circuits sèrie

Per fer els càlculs tant en els circuits sèrie com els paral·lel s'aplica la llei d'Ohm però sempre considerant que són vectors.


Les tensions se sumen                                           èpsilon amb fletxa dreta a sobre igual pila U subíndex R amb fletxa dreta a sobre més pila U subíndex L amb fletxa dreta a sobre més pila U subíndex C amb fletxa dreta a sobre

El corrent es el mateix per tots els elements      I amb fletxa dreta a sobre igual pila I subíndex R amb fletxa dreta a sobre igual pila I subíndex L amb fletxa dreta a sobre igual pila I subíndex C amb fletxa dreta a sobre

Es compleix la llei d'Ohm                                       èpsilon amb fletxa dreta a sobre igual Z amb fletxa dreta a sobre per I amb fletxa dreta a sobre

Per determinar el mòdul i angle de Z amb fletxa dreta a sobre

obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la Z igual arrel quadrada de R al quadrat més obre parèntesis X subíndex L menys X subíndex C tanca parèntesis al quadrat fi arrel fi cel·la fila cel·la lletra fi igual a r c t g obre parèntesis fracció numerador X L menys X C entre denominador R fi fracció tanca parèntesis espai fi cel·la fi taula tanca claus espai espai Z subíndex lletra fi                     triangle impedàncies

Per determinar les tensions parcials

pila U subíndex R amb fletxa dreta a sobre igual R amb fletxa dreta a sobre per I amb fletxa dreta a sobre          pila U subíndex L amb fletxa dreta a sobre igual pila X subíndex L amb fletxa dreta a sobre per I amb fletxa dreta a sobre          pila U subíndex C amb fletxa dreta a sobre igual pila X subíndex C amb fletxa dreta a sobre per I amb fletxa dreta a sobre

Consideracions per resoldre problemes

  • S'ha de vigilar si ens donen el valor de la bobina (L ) i/o condensador (C ) o la impedància (XL o XC )
  • L'angle de les impedàncies XL és de 90º i de les XC és de -90º. La de R val 0º
  • En un circuit sèrie la èpsilon amb fletxa dreta a sobre està en fase φ = 0º
  • El corrent I amb fletxa dreta a sobre està endarrerit o avançat respecte èpsilon amb fletxa dreta a sobre en funció que predomini XL o XC. Les bobines l'endarrereixen i els condensadors l'avancen 
  • Quan és multipliquen dos vectors (expressats com mòdul argument) el mòdul es multiplica i l'argument es suma. Si s'han de dividir el mòdul es divideix i l'argument es resta.

X subíndex a º fi subíndex per Y subíndex b º fi subíndex igual obre parèntesis X per Y tanca parèntesis subíndex obre parèntesis a més b tanca parèntesis º fi subíndex          fracció X subíndex a º fi subíndex entre Y subíndex b º fi subíndex igual obre parèntesis fracció X entre Y tanca parèntesis subíndex obre parèntesis a menys b tanca parèntesis º fi subíndex

  • Els problemes no sempre tenen perquè solucionar-se amb l'ordre de les preguntes.
  • Els llibres no acostumen a posar el símbol de vector sobre les variables per problemes tipogràfics.


Exemple 1
Calculeu el corrent que circula per una resistència de 100 Ω i una bobina de 0,5 H en sèrie que estan connectats a una xarxa de 230 V 50 Hz.

X subíndex L igual 2 normal pi per normal f per normal L igual 2 normal pi per 50 per 0 coma 5 igual 157 coma 1 espai normal majúscula omega


obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la Z igual arrel quadrada de R al quadrat més X subíndex L al quadrat fi arrel igual arrel quadrada de 100 al quadrat més 157 coma 1 al quadrat fi arrel igual 186 coma 2 espai text Ω fi text fi cel·la fila cel·la lletra fi igual a r c t g obre parèntesis fracció X subíndex L entre R tanca parèntesis igual a r c t g obre parèntesis fracció numerador 157 coma 1 entre denominador 100 fi fracció tanca parèntesis igual 57 coma 51 º espai espai fi cel·la fi taula tanca claus espai espai Z igual 186 coma 2 espai subíndex 57 coma 51 º fi subíndex text Ω fi text

èpsilon amb fletxa dreta a sobre igual Z amb fletxa dreta a sobre per I amb fletxa dreta a sobre

I amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador èpsilon amb fletxa dreta a sobre entre denominador Z amb fletxa dreta a sobre fi fracció igual fracció numerador 230 espai subíndex 0 º fi subíndex entre denominador 186 coma 2 subíndex espai 57 coma 51 º fi subíndex fi fracció igual 1 coma 235 espai subíndex menys 57 coma 51 º fi subíndex espai text A fi text



Exemple 2
Calculeu la tensió en cada un dels elements d'un circuit sèrie compost per R = 8 Ω , XL = 5 Ω i XC = 11 Ω. connectat a 12 V 50 Hz.

Un cop determinades, dibuixeu el diagrama de tensions.

obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la Z igual arrel quadrada de R al quadrat més obre parèntesis X subíndex L al quadrat menys X subíndex C tanca parèntesis al quadrat fi arrel igual arrel quadrada de 8 al quadrat més obre parèntesis 5 menys 11 tanca parèntesis al quadrat fi arrel igual 10 espai text Ω                        fi text fi cel·la fila cel·la lletra fi igual a r c t g obre parèntesis fracció numerador X subíndex L menys X subíndex C entre denominador R fi fracció tanca parèntesis igual a r c t g obre parèntesis fracció numerador 11 menys 5 entre denominador 8 fi fracció tanca parèntesis igual a r c t g obre parèntesis fracció numerador menys 6 entre denominador 8 fi fracció tanca parèntesis igual menys 36 coma 86 º fi cel·la fi taula tanca claus espai espai Z igual 10 espai subíndex menys 36 coma 86 º fi subíndex espai text Ω fi text

èpsilon amb fletxa dreta a sobre igual Z amb fletxa dreta a sobre per I amb fletxa dreta a sobre

I amb fletxa dreta a sobre igual fracció numerador èpsilon amb fletxa dreta a sobre entre denominador Z amb fletxa dreta a sobre fi fracció igual fracció numerador 24 espai subíndex 0 º fi subíndex entre denominador 10 subíndex espai menys 36 coma 86 º fi subíndex fi fracció igual 1 coma 2 espai subíndex 36 coma 86 º fi subíndex espai text A fi text

pila U subíndex R amb fletxa dreta a sobre igual R amb fletxa dreta a sobre per I amb fletxa dreta a sobre igual 8 espai subíndex 0 º fi subíndex per 1 coma 2 subíndex espai 36 coma 86 º fi subíndex igual 9.6 espai subíndex 36 coma 86 º fi subíndex espai text V fi text

pila U subíndex L amb fletxa dreta a sobre igual pila X subíndex L amb fletxa dreta a sobre per I amb fletxa dreta a sobre igual 5 espai subíndex 90 º fi subíndex per 1 coma 2 subíndex 36 coma 86 º fi subíndex igual 6 espai subíndex 126 coma 86 º fi subíndex espai text V fi text

pila U subíndex C amb fletxa dreta a sobre igual pila X subíndex C amb fletxa dreta a sobre per I amb fletxa dreta a sobre igual 11 espai subíndex menys 90 º fi subíndex per 1 coma 2 subíndex 36 coma 86 º fi subíndex igual 13 coma 2 espai subíndex 53 coma 14 º fi subíndex espai text V fi text


diagrama tensió