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4. Operacions amb vectors

Els vectors els podem representar de dos formes diferents.
    • Notació cartesiana com un número complex. On la part real i l'imaginaria serien les coordenades (a, b).  a más normal j b
    En electricitat la unitat imaginaria i es substitueix per una j i es posa davant per no confondre-ho amb la intensitat.
    En els càlculs s'ha de tenir en compte que j2= -1

    • Notació polar. On el mòdul m és la longitud del vector i l'argument φ és el angle.  m subíndice fi º fin subíndice
    Cal dir que per fer la conversió d'una forma a l'altra ens caldrà utilitzar la trigonometria, tot i que mitjançant la calculadora també es pot fer la conversió directament.

      Suma i resta de vectors

      Per sumar i restar vectors que van en la mateixa direcció, els podem tenir expressats de forma cartesiana i llavors se sumen o resten les parts reals entre elles i les parts imaginàries entre elles.

      Per sumar i restar vectors que formen cert angle entre sí caldrà utilitzar la trigonometria. En el cas de ser vectors perpendiculars es pot recórrer al Teorema de Pitàgores i les funcions sinus i cosinus.


      Multiplicació i divisió de vectors

      Per multiplicar dos vectors expressats de forma polar (mòdul i argument) el mòdul es multiplica i l'argument se suma.

      A subíndice a espacio por espacio B subíndice b espacio igual espacio A por B espacio subíndice a más b fin subíndice

      Exemple:  25 subíndice 20 por 5 subíndice 15 igual abrir paréntesis 25 por 5 cerrar paréntesis subíndice 20 más 15 fin subíndice igual 125 subíndice 35


      Per dividir-los el mòdul es divideix i l'argument es resta.

      fracción A subíndice a entre B subíndice b espacio espacio espacio igual espacio abrir paréntesis fracción A entre B cerrar paréntesis espacio subíndice a menos b fin subíndice

      Exemple: fracción 25 subíndice 20 entre 5 subíndice 15 igual abrir paréntesis fracción 25 entre 5 cerrar paréntesis subíndice 20 menos 15 fin subíndice igual 5 subíndice 5


      Si treballem en números complexos per multiplicar s'ha de multiplicar cada part del polinomi del numero complex per l'altra.

      abrir paréntesis a más j b cerrar paréntesis por paréntesis izquierdo c más j d paréntesis derecho igual abrir paréntesis a por c cerrar paréntesis más abrir paréntesis a por j d cerrar paréntesis más abrir paréntesis j b por c cerrar paréntesis más abrir paréntesis j b por j d cerrar paréntesis igual abrir paréntesis a por c menos b por d cerrar paréntesis más j paréntesis izquierdo a por d más b por c paréntesis derecho

      Exemple: abrir paréntesis 2 menos j 4 cerrar paréntesis por abrir paréntesis 3 más j 5 cerrar paréntesis igual abrir paréntesis 2 por 3 espacio menos abrir paréntesis menos 4 cerrar paréntesis por 5 cerrar paréntesis más j abrir paréntesis 2 por 5 más abrir paréntesis menos 4 cerrar paréntesis por 3 cerrar paréntesis igual 26 menos j 2


      Per dividir, has de multiplicar el numerador i el denominador per el conjugat, per solucionar-ho com la multiplicació i després dividir cada part per separat  (la real i la imaginaria). Amb això el que es fa és treure la part imaginaria del denominador de la divisió.

      El conjugat és el mateix numero complex canviat el signe de la part imaginaria. El conjugat de a+jb serà a-jb.

      fracción numerador a más j b entre denominador c más j d fin fracción igual fracción numerador estilo mostrar abrir paréntesis a más j b cerrar paréntesis por abrir paréntesis negrita c negrita menos negrita j negrita d cerrar paréntesis fin estilo entre denominador estilo mostrar abrir paréntesis c más j d cerrar paréntesis por abrir paréntesis negrita c negrita menos negrita j negrita d cerrar paréntesis fin estilo fin fracción igual fracción numerador estilo mostrar a por c menos a por j d más j b por c menos j al cuadrado b por d fin estilo entre denominador c al cuadrado menos j al cuadrado d al cuadrado fin fracción igual fracción numerador abrir paréntesis a por c más b por d cerrar paréntesis estilo mostrar más fin estilo estilo mostrar j fin estilo estilo mostrar abrir paréntesis a por d más b por c cerrar paréntesis fin estilo entre denominador c al cuadrado más d al cuadrado fin fracción

      Exemple: fracción numerador a más j b entre denominador c más j d fin fracción igual fracción numerador estilo mostrar abrir paréntesis 3 más j 4 cerrar paréntesis por abrir paréntesis 1 menos j 2 cerrar paréntesis fin estilo entre denominador estilo mostrar abrir paréntesis 1 más j 2 cerrar paréntesis por abrir paréntesis 1 menos j 2 cerrar paréntesis fin estilo fin fracción igual fracción numerador abrir paréntesis 3 por 1 más 4 por 2 cerrar paréntesis estilo mostrar más fin estilo estilo mostrar j fin estilo estilo mostrar abrir paréntesis 3 por 2 más 4 por 1 cerrar paréntesis fin estilo entre denominador 1 al cuadrado más 2 al cuadrado fin fracción igual fracción 11 entre 5 más j fracción 12 entre 5


      És evident que per multiplicar i dividir vectors és sempre millor treballar amb notació polar.

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