Anterior
Següent

4. Operacions amb vectors

Els vectors els podem representar de dos formes diferents.
    • Notació cartesiana com un número complex. On la part real i l'imaginaria serien les coordenades (a, b).  a més normal j b
    En electricitat la unitat imaginaria i es substitueix per una j i es posa davant per no confondre-ho amb la intensitat.
    En els càlculs s'ha de tenir en compte que j2= -1

    • Notació polar. On el mòdul m és la longitud del vector i l'argument φ és el angle.  m subíndex lletra fi º fi subíndex
    Cal dir que per fer la conversió d'una forma a l'altra ens caldrà utilitzar la trigonometria, tot i que mitjançant la calculadora també es pot fer la conversió directament.

      Suma i resta de vectors

      Per sumar i restar vectors que van en la mateixa direcció, els podem tenir expressats de forma cartesiana i llavors se sumen o resten les parts reals entre elles i les parts imaginàries entre elles.

      Per sumar i restar vectors que formen cert angle entre sí caldrà utilitzar la trigonometria. En el cas de ser vectors perpendiculars es pot recórrer al Teorema de Pitàgores i les funcions sinus i cosinus.


      Multiplicació i divisió de vectors

      Per multiplicar dos vectors expressats de forma polar (mòdul i argument) el mòdul es multiplica i l'argument se suma.

      A subíndex a espai per espai B subíndex b espai igual espai A per B espai subíndex a més b fi subíndex

      Exemple:  25 subíndex 20 per 5 subíndex 15 igual obre parèntesis 25 per 5 tanca parèntesis subíndex 20 més 15 fi subíndex igual 125 subíndex 35


      Per dividir-los el mòdul es divideix i l'argument es resta.

      fracció A subíndex a entre B subíndex b espai espai espai igual espai obre parèntesis fracció A entre B tanca parèntesis espai subíndex a menys b fi subíndex

      Exemple: fracció 25 subíndex 20 entre 5 subíndex 15 igual obre parèntesis fracció 25 entre 5 tanca parèntesis subíndex 20 menys 15 fi subíndex igual 5 subíndex 5


      Si treballem en números complexos per multiplicar s'ha de multiplicar cada part del polinomi del numero complex per l'altra.

      obre parèntesis a més j b tanca parèntesis per parèntesi esquerre c més j d parèntesi dret igual obre parèntesis a per c tanca parèntesis més obre parèntesis a per j d tanca parèntesis més obre parèntesis j b per c tanca parèntesis més obre parèntesis j b per j d tanca parèntesis igual obre parèntesis a per c menys b per d tanca parèntesis més j parèntesi esquerre a per d més b per c parèntesi dret

      Exemple: obre parèntesis 2 menys j 4 tanca parèntesis per obre parèntesis 3 més j 5 tanca parèntesis igual obre parèntesis 2 per 3 espai menys obre parèntesis menys 4 tanca parèntesis per 5 tanca parèntesis més j obre parèntesis 2 per 5 més obre parèntesis menys 4 tanca parèntesis per 3 tanca parèntesis igual 26 menys j 2


      Per dividir, has de multiplicar el numerador i el denominador per el conjugat, per solucionar-ho com la multiplicació i després dividir cada part per separat  (la real i la imaginaria). Amb això el que es fa és treure la part imaginaria del denominador de la divisió.

      El conjugat és el mateix numero complex canviat el signe de la part imaginaria. El conjugat de a+jb serà a-jb.

      fracció numerador a més j b entre denominador c més j d fi fracció igual fracció numerador estil mostrar obre parèntesis a més j b tanca parèntesis per obre parèntesis negreta c negreta menys negreta j negreta d tanca parèntesis fi estil entre denominador estil mostrar obre parèntesis c més j d tanca parèntesis per obre parèntesis negreta c negreta menys negreta j negreta d tanca parèntesis fi estil fi fracció igual fracció numerador estil mostrar a per c menys a per j d més j b per c menys j al quadrat b per d fi estil entre denominador c al quadrat menys j al quadrat d al quadrat fi fracció igual fracció numerador obre parèntesis a per c més b per d tanca parèntesis estil mostrar més fi estil estil mostrar j fi estil estil mostrar obre parèntesis a per d més b per c tanca parèntesis fi estil entre denominador c al quadrat més d al quadrat fi fracció

      Exemple: fracció numerador a més j b entre denominador c més j d fi fracció igual fracció numerador estil mostrar obre parèntesis 3 més j 4 tanca parèntesis per obre parèntesis 1 menys j 2 tanca parèntesis fi estil entre denominador estil mostrar obre parèntesis 1 més j 2 tanca parèntesis per obre parèntesis 1 menys j 2 tanca parèntesis fi estil fi fracció igual fracció numerador obre parèntesis 3 per 1 més 4 per 2 tanca parèntesis estil mostrar més fi estil estil mostrar j fi estil estil mostrar obre parèntesis 3 per 2 més 4 per 1 tanca parèntesis fi estil entre denominador 1 al quadrat més 2 al quadrat fi fracció igual fracció 11 entre 5 més j fracció 12 entre 5


      És evident que per multiplicar i dividir vectors és sempre millor treballar amb notació polar.

      Anterior
      Següent