3. Comportament dels components passius

Elements passius

Són elements (receptors) que responen de forma proporcional (lineal). Quan parlem d'elements passiu ens referim a:

  • Resistències (R ). Dissipen energia elèctrica en forma d'energia calorífica. La seva unitat és l'ohm [Ω]
  • Bobines o inductàncies (L ). Emmagatzemen energia elèctrica en forma de camp electromagnètic. La seva unitat és l'henry [H]
  • Condensadors o capacitàncies (C ). Emmagatzemen energia elèctrica en forma de camp elèctric. La seva unitat és el farad [F]

La impedància aplicada a l llei d'Ohm

Impedància (Z ). És l'oposició al pas d'un corrent elèctric. La impedància és una ampliació de concepte resistència en els circuits de corrent alterna degut al comportament dels diferents elements passius. La seva unitat és l'ohm [Ω]

Així direm que:

Z space equals space U over I

Aquesta fórmula ens serveis també pels valors màxims i instantanis

Resistencia pura

El comportament d'una resistència pura amb un circuit de corrent altern és el mateix que en corrent continu.

I space equals space fraction numerator U over denominator Z space end fraction space equals space fraction numerator U over denominator R space end fraction

Inductància pura

Quan es fa circular un corrent variable per una bobina, aquesta crea un camp electromagnètic el qual crea una força contraelectromotriu (ε' ) que s'oposa a l'increment o disminució del corrent el qual provoca un retard de 90º en el corren elèctric (i ) respecte la tensió (u ). Les bobines s'oposen ala variació del corrent.

epsilon apostrophe space equals space minus L fraction numerator capital delta i over denominator capital delta t end fraction

fase iductancia

A partir d'aquesta expressió, matemàticament, podem determinar la impedància a la qual l'anomenarem reactància inductiva (XL). La seva unitat és l'ohm [Ω]

X subscript L space equals space omega times L

X subscript L space equals space 2 pi times f times L 

Aplicant la llei d'Ohm Z = XL  tindrem:

I space equals space fraction numerator U over denominator Z space end fraction space equals space fraction numerator U over denominator X subscript L space end fraction

Capacitància pura

El corrent (i ) s'ha d'avançar 90º a la tensió (u ) ja que prèviament el condensador s'ha de carregar o descarregar. Els condensador s'oposen al canvi de tensió.

i space equals space fraction numerator capital delta q over denominator capital delta t end fraction space equals space fraction numerator capital delta left parenthesis C times u right parenthesis over denominator capital delta t end fraction

fase capacitancia

A partir d'aquesta expressió, matemàticament, podem determinar la impedància a la qual l'anomenarem reactància capacitativa (XC ). La seva unitat és l'ohm [Ω]

X subscript C space equals fraction numerator 1 over denominator omega times C end fraction

X subscript C space equals fraction numerator 1 over denominator 2 straight pi times f times C end fraction

Aplicant la llei d'Ohm per Z = XC  tindrem:

I space equals space fraction numerator U over denominator Z space end fraction space equals space fraction numerator U over denominator X subscript C space end fraction 


Exemple 1
Calcula la reactància capacitativa d'un condensador de 100 μF
  • si f = 50 Hz
  • si f = 5 kHz

Per f = 50 Hz

X subscript C space equals fraction numerator 1 over denominator 2 straight pi times f times C end fraction equals space fraction numerator 1 over denominator 2 straight pi times 50 times 100 times 10 to the power of negative 6 end exponent end fraction space equals 31 comma 83 space capital omega

Per f = 5 kHz

X subscript C space equals fraction numerator 1 over denominator 2 straight pi times f times C end fraction equals space fraction numerator 1 over denominator 2 straight pi times 5 times 10 cubed times 100 times 10 to the power of negative 6 end exponent end fraction space equals 0 comma 3183 space capital omega