Q23

Calculeu les intensitats i les diferències de potencial de cada resistència en cada una de les associacions de la Figura 16 si s'aplica a la combinació (a) una ddp de 18 V, a la (b) una ddp de 20 V i a la (c) una ddp de 9 V

16

a) Si apliquem una diferència de potencial de 18 V al conjunt de resistències tindrem que totes les resistències tenen un ddp de 18 V.

envoltorio caja V subíndice 1 igual V subíndice 2 igual V subíndice 3 igual V subíndice 4 igual 18 espacio V fin envoltorio

I les intensitat seran:

V igual R por I

I subíndice 1 igual fracción V subíndice 1 entre R subíndice 1 igual fracción 18 entre 1000 igual 0 coma 018 espacio A espacio flecha derecha envoltorio caja I subíndice 1 igual 18 espacio m A fin envoltorio

I subíndice 2 igual fracción V subíndice 2 entre R subíndice 2 igual fracción 18 entre 2000 igual 0 coma 009 espacio A espacio flecha derecha envoltorio caja I subíndice 2 igual 9 espacio m A fin envoltorio

I subíndice 3 igual fracción V subíndice 3 entre R subíndice 3 igual fracción 18 entre 3000 igual 0 coma 006 espacio A espacio flecha derecha envoltorio caja I subíndice 2 igual 6 espacio m A fin envoltorio

I subíndice 4 igual fracción V subíndice 4 entre R subíndice 4 igual fracción 18 entre 4000 igual 0 coma 0045 espacio A espacio flecha derecha envoltorio caja I subíndice 2 igual 4 coma 5 espacio m A fin envoltorio

b) Calculem la resistència equivalent d'aquest circuit:

fracción 1 entre R subíndice 12 igual fracción 1 entre R subíndice 1 más fracción 1 entre R subíndice 2 igual 1 tercio más fracción 1 entre 6 igual fracción 2 entre 6 más fracción 1 entre 6 igual fracción 3 entre 6 igual 1 medio

R subíndice 12 igual 2 espacio K mayúscula omega

i la resistència total és:

R subíndice T igual R subíndice 12 más R subíndice 3 igual 2 espacio más 2 espacio igual 4 espacio K mayúscula omega

Si sabem que la ddp de tot el circuit és 20 V podem saber la intensitat total:

V igual R por I

20 igual 4000 por I

I igual 0 coma 005 espacio A espacio igual espacio 5 espacio m A

aquesta és la intensitat de la tercera resistència:

envoltorio caja I subíndice 3 igual 5 espacio m A fin envoltorio

i la ddp de la tercera resistència és:

V subíndice 3 igual R subíndice 3 por I subíndice 3 igual 2000 por 0 coma 005 flecha derecha envoltorio caja V subíndice 3 igual 10 espacio V fin envoltorio

Ara, la ddp entre els extrems de les dues primeres resistències és:

V igual V subíndice 12 más V subíndice 3

V subíndice 12 igual V menos V subíndice 3 igual 20 menos 10 igual 10 espacio V

i la ddp de cadascuna de les dues primeres resistències serà aquesta:

envoltorio caja V subíndice 1 igual V subíndice 2 igual 10 espacio V fin envoltorio

i les seves intensitats són:

I subíndice 1 igual fracción V subíndice 1 entre R subíndice 1 igual fracción 10 entre 3000 igual 0 coma 00333 espacio A espacio flecha derecha envoltorio caja I subíndice 1 igual 3 coma 33 espacio m A fin envoltorio

I subíndice 2 igual fracción V subíndice 2 entre R subíndice 2 igual fracción 10 entre 6000 igual 0 coma 00167 espacio A espacio flecha derecha envoltorio caja I subíndice 2 igual 1 coma 67 espacio m A fin envoltorio

c) Calculem la resistència equivalent:

R subíndice 12 igual R subíndice 1 más R subíndice 2 igual 4 más 2 igual 6 espacio k mayúscula omega

i la resistència total és:

fracción 1 entre R igual fracción 1 entre R subíndice 12 más fracción 1 entre R subíndice 3 igual fracción 1 entre 6 más fracción 1 entre 6 igual fracción 2 entre 6 igual 1 tercio

R igual 3 espacio k mayúscula omega

la intensitat total del circuit és:

V igual R por I

I igual fracción V entre R igual fracción 9 entre 3000 igual 0 coma 003 espacio A igual 3 espacio m A

Amb aquestes dades podem calcula la ddp i la intensitat de la tercera resistència:

envoltorio caja V subíndice 3 igual 9 espacio V fin envoltorio

I subíndice 3 igual fracción V subíndice 3 entre R subíndice 3 igual fracción 9 entre 6000 igual 0 coma 0015 espacio A espacio flecha derecha envoltorio caja I subíndice 3 igual 1 coma 5 espacio m A fin envoltorio

I per les altres dues resistències tenim:

I igual I subíndice 12 más I subíndice 3

I subíndice 12 igual I menos I subíndice 3 igual 3 menos 1 coma 5 igual 1 coma 5 espacio m A flecha derecha envoltorio caja I subíndice 1 igual I subíndice 2 igual 1 coma 5 espacio m A fin envoltorio

V subíndice 1 igual R subíndice 1 por I subíndice 1 igual 4000 por 0 coma 0015 flecha derecha envoltorio caja V subíndice 1 igual 6 espacio V fin envoltorio

V subíndice 2 igual R subíndice 2 por I subíndice 2 igual 2000 por 0 coma 0015 flecha derecha envoltorio caja V subíndice 2 igual 3 espacio V fin envoltorio