Q23

Calculeu les intensitats i les diferències de potencial de cada resistència en cada una de les associacions de la Figura 16 si s'aplica a la combinació (a) una ddp de 18 V, a la (b) una ddp de 20 V i a la (c) una ddp de 9 V

16

a) Si apliquem una diferència de potencial de 18 V al conjunt de resistències tindrem que totes les resistències tenen un ddp de 18 V.

envoltori caixa V subíndex 1 igual V subíndex 2 igual V subíndex 3 igual V subíndex 4 igual 18 espai V fi envoltori

I les intensitat seran:

V igual R per I

I subíndex 1 igual fracció V subíndex 1 entre R subíndex 1 igual fracció 18 entre 1000 igual 0 coma 018 espai A espai fletxa dreta envoltori caixa I subíndex 1 igual 18 espai m A fi envoltori

I subíndex 2 igual fracció V subíndex 2 entre R subíndex 2 igual fracció 18 entre 2000 igual 0 coma 009 espai A espai fletxa dreta envoltori caixa I subíndex 2 igual 9 espai m A fi envoltori

I subíndex 3 igual fracció V subíndex 3 entre R subíndex 3 igual fracció 18 entre 3000 igual 0 coma 006 espai A espai fletxa dreta envoltori caixa I subíndex 2 igual 6 espai m A fi envoltori

I subíndex 4 igual fracció V subíndex 4 entre R subíndex 4 igual fracció 18 entre 4000 igual 0 coma 0045 espai A espai fletxa dreta envoltori caixa I subíndex 2 igual 4 coma 5 espai m A fi envoltori

b) Calculem la resistència equivalent d'aquest circuit:

fracció 1 entre R subíndex 12 igual fracció 1 entre R subíndex 1 més fracció 1 entre R subíndex 2 igual 1 terç més fracció 1 entre 6 igual fracció 2 entre 6 més fracció 1 entre 6 igual fracció 3 entre 6 igual 1 mig

R subíndex 12 igual 2 espai K majúscula omega

i la resistència total és:

R subíndex T igual R subíndex 12 més R subíndex 3 igual 2 espai més 2 espai igual 4 espai K majúscula omega

Si sabem que la ddp de tot el circuit és 20 V podem saber la intensitat total:

V igual R per I

20 igual 4000 per I

I igual 0 coma 005 espai A espai igual espai 5 espai m A

aquesta és la intensitat de la tercera resistència:

envoltori caixa I subíndex 3 igual 5 espai m A fi envoltori

i la ddp de la tercera resistència és:

V subíndex 3 igual R subíndex 3 per I subíndex 3 igual 2000 per 0 coma 005 fletxa dreta envoltori caixa V subíndex 3 igual 10 espai V fi envoltori

Ara, la ddp entre els extrems de les dues primeres resistències és:

V igual V subíndex 12 més V subíndex 3

V subíndex 12 igual V menys V subíndex 3 igual 20 menys 10 igual 10 espai V

i la ddp de cadascuna de les dues primeres resistències serà aquesta:

envoltori caixa V subíndex 1 igual V subíndex 2 igual 10 espai V fi envoltori

i les seves intensitats són:

I subíndex 1 igual fracció V subíndex 1 entre R subíndex 1 igual fracció 10 entre 3000 igual 0 coma 00333 espai A espai fletxa dreta envoltori caixa I subíndex 1 igual 3 coma 33 espai m A fi envoltori

I subíndex 2 igual fracció V subíndex 2 entre R subíndex 2 igual fracció 10 entre 6000 igual 0 coma 00167 espai A espai fletxa dreta envoltori caixa I subíndex 2 igual 1 coma 67 espai m A fi envoltori

c) Calculem la resistència equivalent:

R subíndex 12 igual R subíndex 1 més R subíndex 2 igual 4 més 2 igual 6 espai k majúscula omega

i la resistència total és:

fracció 1 entre R igual fracció 1 entre R subíndex 12 més fracció 1 entre R subíndex 3 igual fracció 1 entre 6 més fracció 1 entre 6 igual fracció 2 entre 6 igual 1 terç

R igual 3 espai k majúscula omega

la intensitat total del circuit és:

V igual R per I

I igual fracció V entre R igual fracció 9 entre 3000 igual 0 coma 003 espai A igual 3 espai m A

Amb aquestes dades podem calcula la ddp i la intensitat de la tercera resistència:

envoltori caixa V subíndex 3 igual 9 espai V fi envoltori

I subíndex 3 igual fracció V subíndex 3 entre R subíndex 3 igual fracció 9 entre 6000 igual 0 coma 0015 espai A espai fletxa dreta envoltori caixa I subíndex 3 igual 1 coma 5 espai m A fi envoltori

I per les altres dues resistències tenim:

I igual I subíndex 12 més I subíndex 3

I subíndex 12 igual I menys I subíndex 3 igual 3 menys 1 coma 5 igual 1 coma 5 espai m A fletxa dreta envoltori caixa I subíndex 1 igual I subíndex 2 igual 1 coma 5 espai m A fi envoltori

V subíndex 1 igual R subíndex 1 per I subíndex 1 igual 4000 per 0 coma 0015 fletxa dreta envoltori caixa V subíndex 1 igual 6 espai V fi envoltori

V subíndex 2 igual R subíndex 2 per I subíndex 2 igual 2000 per 0 coma 0015 fletxa dreta envoltori caixa V subíndex 2 igual 3 espai V fi envoltori