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Q11

La gran sínia de Londres (London Eye) té un diàmetre de 135 metres i quan gira ho fa lentament, donant una volta cada 35 minuts. Calculeu:

(a) l’acceleració centrípeta dels passatgers.

(b) l’angle i les voltes que girarà durant les 10 hores que està oberta al públic

Solució:

Dades de l'enunciat:

Diàmetre D=135 m

freqüència de gir : 1 volta cada 35 minuts

a) acceleració centrípeta o normal  a égal à v au carré sur r égal à omega au carré fois r

De l'enunciat podem calcular la velocitat angular i el radi de la sínia, i substituir-ho a la fórmula de a:

bold italic r bold italic a bold italic d bold italic i espace r égal à D sur 2 égal à numérateur de la fraction 135 espace m au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction égal à 67 virgule 5 espace m bold italic v bold italic e bold italic l bold italic o bold italic c bold italic i bold italic t bold italic a bold italic t gras espace bold italic a bold italic n bold italic g bold italic u bold italic l bold italic a bold italic r début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule 1 v o l t a espace flèche vers la droite 2 pi espace r a d espace égal à espace delta majuscule phi fin de cellule ligne cellule 35 espace m i n espace fois numérateur de la fraction 60 espace s au-dessus du dénominateur 1 espace m i n fin de la fraction égal à 2100 espace s espace égal à delta majuscule t fin de cellule fin de tableau accolade fermée espace espace bold italic omega égal à numérateur de la fraction delta majuscule phi au-dessus du dénominateur delta majuscule t fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 2 pi espace r a d au-dessus du dénominateur 2100 espace s fin de la fraction égal à 2 virgule 99 fois 10 puissance moins 3 fin de l'exposant espace numérateur de la fraction gras r gras a gras d au-dessus du dénominateur gras s fin de la fraction

bold italic a bold italic c bold italic c bold italic e bold italic l bold italic e bold italic r bold italic a bold italic c bold italic i bold italic ó gras espace bold italic c bold italic e bold italic n bold italic t bold italic r bold italic í bold italic p bold italic e bold italic t bold italic a bold italic a gras égal à bold italic omega puissance gras 2 gras fois bold italic r gras égal à ouvrir la parenthèse 2 virgule 99 fois 10 puissance moins 3 fin de l'exposant fermer la parenthèse au carré fois 67 virgule 5 gras égal à gras espace gras 6 gras virgule gras 04 gras fois gras 10 puissance gras moins gras 4 fin de l'exposant gras espace bold italic m gras fois bold italic s puissance gras moins gras 2 fin de l'exposant

b) Calculem l'angle que girarà en 10h a partir de l'equació del moviment circular uniforme (la velocitat angular és constant), així:

bold italic delta majuscule bold italic phi égal à omega fois delta majuscule t égal à parenthèse gauche 2 virgule 99 fois 10 puissance moins 3 fin de l'exposant espace r a d fois s puissance moins 1 fin de l'exposant parenthèse droite fois parenthèse gauche 3 virgule 6 fois 10 puissance 4 s parenthèse droite égal à gras 108 gras espace bold italic r bold italic a bold italic d delta majuscule t égal à 10 h fois numérateur de la fraction 60 espace m i n au-dessus du dénominateur 1 h fin de la fraction fois numérateur de la fraction 60 espace s au-dessus du dénominateur 1 espace m i n fin de la fraction égal à 3 virgule 6 fois 10 puissance 4 s


Les voltes que farà en 10 h:

gras 108 gras espace bold italic r bold italic a bold italic d fois numérateur de la fraction 1 espace v o l t a au-dessus du dénominateur 2 pi espace r a d fin de la fraction égal à gras 17 gras virgule gras 14 gras espace bold italic v bold italic o bold italic l bold italic t bold italic e bold italic s

Una altra manera de fer-ho:

De l'enunciat, sabem que fa 1 volta cada 35 minuts, així, en 10 hores farà:

gras 10 gras espace bold italic h fois numérateur de la fraction 60 espace m i n au-dessus du dénominateur 1 espace h fin de la fraction fois numérateur de la fraction 1 espace v o l t a au-dessus du dénominateur 35 espace m i n fin de la fraction égal à gras 17 gras virgule gras 14 gras espace bold italic v bold italic o bold italic l bold italic t bold italic e bold italic s


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