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Q11

La gran sínia de Londres (London Eye) té un diàmetre de 135 metres i quan gira ho fa lentament, donant una volta cada 35 minuts. Calculeu:

(a) l’acceleració centrípeta dels passatgers.

(b) l’angle i les voltes que girarà durant les 10 hores que està oberta al públic

Solució:

Dades de l'enunciat:

Diàmetre D=135 m

freqüència de gir : 1 volta cada 35 minuts

a) acceleració centrípeta o normal  a igual fracción v al cuadrado entre r igual omega al cuadrado por r

De l'enunciat podem calcular la velocitat angular i el radi de la sínia, i substituir-ho a la fórmula de a:

bold italic r bold italic a bold italic d bold italic i espacio r igual fracción D entre 2 igual fracción numerador 135 espacio m entre denominador 2 fin fracción igual 67 coma 5 espacio m bold italic v bold italic e bold italic l bold italic o bold italic c bold italic i bold italic t bold italic a bold italic t negrita espacio bold italic a bold italic n bold italic g bold italic u bold italic l bold italic a bold italic r abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda 1 v o l t a espacio flecha derecha 2 pi espacio r a d espacio igual espacio mayúscula delta fi fin celda fila celda 35 espacio m i n espacio por fracción numerador 60 espacio s entre denominador 1 espacio m i n fin fracción igual 2100 espacio s espacio igual mayúscula delta t fin celda fin tabla cerrar llaves espacio espacio bold italic omega igual fracción numerador mayúscula delta fi entre denominador mayúscula delta t fin fracción igual fracción numerador 2 pi espacio r a d entre denominador 2100 espacio s fin fracción igual 2 coma 99 por 10 elevado a menos 3 fin elevado espacio fracción numerador negrita r negrita a negrita d entre denominador negrita s fin fracción

bold italic a bold italic c bold italic c bold italic e bold italic l bold italic e bold italic r bold italic a bold italic c bold italic i bold italic ó negrita espacio bold italic c bold italic e bold italic n bold italic t bold italic r bold italic í bold italic p bold italic e bold italic t bold italic a bold italic a negrita igual bold italic omega elevado a negrita 2 negrita por bold italic r negrita igual abrir paréntesis 2 coma 99 por 10 elevado a menos 3 fin elevado cerrar paréntesis al cuadrado por 67 coma 5 negrita igual negrita espacio negrita 6 negrita coma negrita 04 negrita por negrita 10 elevado a negrita menos negrita 4 fin elevado negrita espacio bold italic m negrita por bold italic s elevado a negrita menos negrita 2 fin elevado

b) Calculem l'angle que girarà en 10h a partir de l'equació del moviment circular uniforme (la velocitat angular és constant), així:

bold italic mayúscula delta bold italic fi igual omega por mayúscula delta t igual paréntesis izquierdo 2 coma 99 por 10 elevado a menos 3 fin elevado espacio r a d por s elevado a menos 1 fin elevado paréntesis derecho por paréntesis izquierdo 3 coma 6 por 10 elevado a 4 s paréntesis derecho igual negrita 108 negrita espacio bold italic r bold italic a bold italic d mayúscula delta t igual 10 h por fracción numerador 60 espacio m i n entre denominador 1 h fin fracción por fracción numerador 60 espacio s entre denominador 1 espacio m i n fin fracción igual 3 coma 6 por 10 elevado a 4 s


Les voltes que farà en 10 h:

negrita 108 negrita espacio bold italic r bold italic a bold italic d por fracción numerador 1 espacio v o l t a entre denominador 2 pi espacio r a d fin fracción igual negrita 17 negrita coma negrita 14 negrita espacio bold italic v bold italic o bold italic l bold italic t bold italic e bold italic s

Una altra manera de fer-ho:

De l'enunciat, sabem que fa 1 volta cada 35 minuts, així, en 10 hores farà:

negrita 10 negrita espacio bold italic h por fracción numerador 60 espacio m i n entre denominador 1 espacio h fin fracción por fracción numerador 1 espacio v o l t a entre denominador 35 espacio m i n fin fracción igual negrita 17 negrita coma negrita 14 negrita espacio bold italic v bold italic o bold italic l bold italic t bold italic e bold italic s


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