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Q11

La gran sínia de Londres (London Eye) té un diàmetre de 135 metres i quan gira ho fa lentament, donant una volta cada 35 minuts. Calculeu:

(a) l’acceleració centrípeta dels passatgers.

(b) l’angle i les voltes que girarà durant les 10 hores que està oberta al públic

Solució:

Dades de l'enunciat:

Diàmetre D=135 m

freqüència de gir : 1 volta cada 35 minuts

a) acceleració centrípeta o normal  a gleich v im Quadrat geteilt durch r gleich omega im Quadrat mal r

De l'enunciat podem calcular la velocitat angular i el radi de la sínia, i substituir-ho a la fórmula de a:

bold italic r bold italic a bold italic d bold italic i Leerzeichen r gleich D geteilt durch 2 gleich Zähler 135 Leerzeichen m geteilt durch Nenner 2 Bruchergebnis gleich 67 Komma 5 Leerzeichen m bold italic v bold italic e bold italic l bold italic o bold italic c bold italic i bold italic t bold italic a bold italic t fett Leerzeichen bold italic a bold italic n bold italic g bold italic u bold italic l bold italic a bold italic r öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung right Ende Attribute Zeile Zelle 1 v o l t a Leerzeichen rechtspfeil 2 pi Leerzeichen r a d Leerzeichen gleich Leerzeichen delta groß phi Ende Zelle Zeile Zelle 35 Leerzeichen m i n Leerzeichen mal Zähler 60 Leerzeichen s geteilt durch Nenner 1 Leerzeichen m i n Bruchergebnis gleich 2100 Leerzeichen s Leerzeichen gleich delta groß t Ende Zelle Ende Tabelle geschweifte Klammern schließen Leerzeichen Leerzeichen bold italic omega gleich Zähler delta groß phi geteilt durch Nenner delta groß t Bruchergebnis gleich Zähler 2 pi Leerzeichen r a d geteilt durch Nenner 2100 Leerzeichen s Bruchergebnis gleich 2 Komma 99 mal 10 hoch minus 3 Endexponent Leerzeichen Zähler fett r fett a fett d geteilt durch Nenner fett s Bruchergebnis

bold italic a bold italic c bold italic c bold italic e bold italic l bold italic e bold italic r bold italic a bold italic c bold italic i bold italic ó fett Leerzeichen bold italic c bold italic e bold italic n bold italic t bold italic r bold italic í bold italic p bold italic e bold italic t bold italic a bold italic a fett gleich bold italic omega hoch fett 2 fett mal bold italic r fett gleich Klammer öffnen 2 Komma 99 mal 10 hoch minus 3 Endexponent Klammer schließen im Quadrat mal 67 Komma 5 fett gleich fett Leerzeichen fett 6 fett Komma fett 04 fett mal fett 10 hoch fett minus fett 4 Endexponent fett Leerzeichen bold italic m fett mal bold italic s hoch fett minus fett 2 Endexponent

b) Calculem l'angle que girarà en 10h a partir de l'equació del moviment circular uniforme (la velocitat angular és constant), així:

bold italic delta groß bold italic phi gleich omega mal delta groß t gleich linke klammer 2 Komma 99 mal 10 hoch minus 3 Endexponent Leerzeichen r a d mal s hoch minus 1 Endexponent rechte klammer mal linke klammer 3 Komma 6 mal 10 hoch 4 s rechte klammer gleich fett 108 fett Leerzeichen bold italic r bold italic a bold italic d delta groß t gleich 10 h mal Zähler 60 Leerzeichen m i n geteilt durch Nenner 1 h Bruchergebnis mal Zähler 60 Leerzeichen s geteilt durch Nenner 1 Leerzeichen m i n Bruchergebnis gleich 3 Komma 6 mal 10 hoch 4 s


Les voltes que farà en 10 h:

fett 108 fett Leerzeichen bold italic r bold italic a bold italic d mal Zähler 1 Leerzeichen v o l t a geteilt durch Nenner 2 pi Leerzeichen r a d Bruchergebnis gleich fett 17 fett Komma fett 14 fett Leerzeichen bold italic v bold italic o bold italic l bold italic t bold italic e bold italic s

Una altra manera de fer-ho:

De l'enunciat, sabem que fa 1 volta cada 35 minuts, així, en 10 hores farà:

fett 10 fett Leerzeichen bold italic h mal Zähler 60 Leerzeichen m i n geteilt durch Nenner 1 Leerzeichen h Bruchergebnis mal Zähler 1 Leerzeichen v o l t a geteilt durch Nenner 35 Leerzeichen m i n Bruchergebnis gleich fett 17 fett Komma fett 14 fett Leerzeichen bold italic v bold italic o bold italic l bold italic t bold italic e bold italic s


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