Anterior

Q11

La gran sínia de Londres (London Eye) té un diàmetre de 135 metres i quan gira ho fa lentament, donant una volta cada 35 minuts. Calculeu:

(a) l’acceleració centrípeta dels passatgers.

(b) l’angle i les voltes que girarà durant les 10 hores que està oberta al públic

Solució:

Dades de l'enunciat:

Diàmetre D=135 m

freqüència de gir : 1 volta cada 35 minuts

a) acceleració centrípeta o normal  a igual fracció v al quadrat entre r igual omega al quadrat per r

De l'enunciat podem calcular la velocitat angular i el radi de la sínia, i substituir-ho a la fórmula de a:

bold italic r bold italic a bold italic d bold italic i espai r igual fracció D entre 2 igual fracció numerador 135 espai m entre denominador 2 fi fracció igual 67 coma 5 espai m bold italic v bold italic e bold italic l bold italic o bold italic c bold italic i bold italic t bold italic a bold italic t negreta espai bold italic a bold italic n bold italic g bold italic u bold italic l bold italic a bold italic r obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la 1 v o l t a espai fletxa dreta 2 pi espai r a d espai igual espai majúscula delta lletra fi fi cel·la fila cel·la 35 espai m i n espai per fracció numerador 60 espai s entre denominador 1 espai m i n fi fracció igual 2100 espai s espai igual majúscula delta t fi cel·la fi taula tanca claus espai espai bold italic omega igual fracció numerador majúscula delta lletra fi entre denominador majúscula delta t fi fracció igual fracció numerador 2 pi espai r a d entre denominador 2100 espai s fi fracció igual 2 coma 99 per 10 elevat a menys 3 fi elevat espai fracció numerador negreta r negreta a negreta d entre denominador negreta s fi fracció

bold italic a bold italic c bold italic c bold italic e bold italic l bold italic e bold italic r bold italic a bold italic c bold italic i bold italic ó negreta espai bold italic c bold italic e bold italic n bold italic t bold italic r bold italic í bold italic p bold italic e bold italic t bold italic a bold italic a negreta igual bold italic omega elevat a negreta 2 negreta per bold italic r negreta igual obre parèntesis 2 coma 99 per 10 elevat a menys 3 fi elevat tanca parèntesis al quadrat per 67 coma 5 negreta igual negreta espai negreta 6 negreta coma negreta 04 negreta per negreta 10 elevat a negreta menys negreta 4 fi elevat negreta espai bold italic m negreta per bold italic s elevat a negreta menys negreta 2 fi elevat

b) Calculem l'angle que girarà en 10h a partir de l'equació del moviment circular uniforme (la velocitat angular és constant), així:

bold italic majúscula delta bold italic lletra fi igual omega per majúscula delta t igual parèntesi esquerre 2 coma 99 per 10 elevat a menys 3 fi elevat espai r a d per s elevat a menys 1 fi elevat parèntesi dret per parèntesi esquerre 3 coma 6 per 10 elevat a 4 s parèntesi dret igual negreta 108 negreta espai bold italic r bold italic a bold italic d majúscula delta t igual 10 h per fracció numerador 60 espai m i n entre denominador 1 h fi fracció per fracció numerador 60 espai s entre denominador 1 espai m i n fi fracció igual 3 coma 6 per 10 elevat a 4 s


Les voltes que farà en 10 h:

negreta 108 negreta espai bold italic r bold italic a bold italic d per fracció numerador 1 espai v o l t a entre denominador 2 pi espai r a d fi fracció igual negreta 17 negreta coma negreta 14 negreta espai bold italic v bold italic o bold italic l bold italic t bold italic e bold italic s

Una altra manera de fer-ho:

De l'enunciat, sabem que fa 1 volta cada 35 minuts, així, en 10 hores farà:

negreta 10 negreta espai bold italic h per fracció numerador 60 espai m i n entre denominador 1 espai h fi fracció per fracció numerador 1 espai v o l t a entre denominador 35 espai m i n fi fracció igual negreta 17 negreta coma negreta 14 negreta espai bold italic v bold italic o bold italic l bold italic t bold italic e bold italic s


Anterior