Solucions Física en context 9: Q4

Q4

Un satèl·lit circumpolar de l'ESA (Agència Espacial Europea) està en òrbita a 400 km d'alçada sobre la superfície terrestre i dóna una volta a la Terra cada 100 minuts (radi de la Terra 6.400 km). Calculeu:

(a) quina és la seva velocitat angular?

El temps en segons que triga el satèl·lit en donar una volta a la Terra és:

$t égal à 100 espace m i n espace égal à espace 60000 espace s$

així la velocitat angular serà:

$omega égal à phi sur t$

$omega égal à numérateur de la fraction 2 fois simple pi au-dessus du dénominateur 6000 fin de la fraction$

$cadre englobant omega égal à simple pi sur 3000 espace début de style sur la même ligne numérateur de la fraction r a d au-dessus du dénominateur s fin de la fraction fin de style égal à 1 virgule 047 fois 10 puissance moins 3 fin de l'exposant espace début de style sur la même ligne numérateur de la fraction r a d au-dessus du dénominateur s fin de la fraction fin de style fin$

(b) quants radiants ha girat en mitja hora?

Per a saber l'angle que gira en mitja hora (1800 s) fem:

$phi égal à omega fois t égal à numérateur de la fraction pi espace au-dessus du dénominateur 3000 fin de la fraction numérateur de la fraction r a d au-dessus du dénominateur s fin de la fraction fois 30 espace d i e s fois numérateur de la fraction 24 espace h au-dessus du dénominateur 1 espace d i a fin de la fraction fois numérateur de la fraction 3600 espace s au-dessus du dénominateur 1 espace h fin de la fraction$

$phi égal à simple pi sur 3000 fois 1800$

$cadre englobant simple phi égal à 0 virgule 6 fois simple pi espace rad fin$

(c) quina distància ha recorregut en un mes (30 dies)?

Si sabem que el radi de la seva trajectòria és:

$R égal à 6400 plus 400 espace égal à 6800 espace k m espace égal à espace 6 virgule 8 fois 10 puissance 6 m$

la seva velocitat lineal serà:

$v égal à omega fois R égal à simple pi sur 3000 fois 6 virgule 8 fois 10 puissance 6 égal à 7121 espace début de style sur la même ligne m sur s fin de style$

i la distància que recorre en 30 dies ( 2,592·10⁶ s) és:

$x égal à v fois t égal à 7121 fois 2 virgule 592 fois 10 puissance 6$

$début de style sur la même ligne cadre englobant x égal à 1 virgule 85 fois 10 puissance 10 espace m fin fin de style$

Altra forma de fer-ho:

calculem l'angle que gira en 30 dies

$phi égal à omega fois t égal à pi sur 3000 numérateur de la fraction r a d au-dessus du dénominateur s fin de la fraction fois 30 espace d i e s fois numérateur de la fraction 24 espace h au-dessus du dénominateur 1 espace d i a fin de la fraction fois numérateur de la fraction 3600 espace s au-dessus du dénominateur 1 espace h fin de la fraction$

$phi égal à 2714 virgule 3 espace r a d$

i l'arc recorregut serà

$s égal à phi fois R égal à 2714 virgule 3 espace r a d fois 6800 espace k m espace égal à 1 virgule 85 fois 10 puissance 7 espace k m égal à cadre englobant 1 virgule 85 fois 10 puissance 10 espace m fin$

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