Solucions Física en context 9: Q4

Q4

Un satèl·lit circumpolar de l'ESA (Agència Espacial Europea) està en òrbita a 400 km d'alçada sobre la superfície terrestre i dóna una volta a la Terra cada 100 minuts (radi de la Terra 6.400 km). Calculeu:

(a) quina és la seva velocitat angular?

El temps en segons que triga el satèl·lit en donar una volta a la Terra és:

$t igual 100 espai m i n espai igual espai 60000 espai s$

així la velocitat angular serà:

$omega igual fracció lletra fi entre t$

$omega igual fracció numerador 2 per normal pi entre denominador 6000 fi fracció$

$envoltori caixa omega igual fracció normal pi entre 3000 espai estil en línia fracció numerador r a d entre denominador s fi fracció fi estil igual 1 coma 047 per 10 elevat a menys 3 fi elevat espai estil en línia fracció numerador r a d entre denominador s fi fracció fi estil fi envoltori$

(b) quants radiants ha girat en mitja hora?

Per a saber l'angle que gira en mitja hora (1800 s) fem:

$lletra fi igual omega per t igual fracció numerador pi espai entre denominador 3000 fi fracció fracció numerador r a d entre denominador s fi fracció per 30 espai d i e s per fracció numerador 24 espai h entre denominador 1 espai d i a fi fracció per fracció numerador 3600 espai s entre denominador 1 espai h fi fracció$

$lletra fi igual fracció normal pi entre 3000 per 1800$

$envoltori caixa normal lletra fi igual 0 coma 6 per normal pi espai rad fi envoltori$

(c) quina distància ha recorregut en un mes (30 dies)?

Si sabem que el radi de la seva trajectòria és:

$R igual 6400 més 400 espai igual 6800 espai k m espai igual espai 6 coma 8 per 10 elevat a 6 m$

la seva velocitat lineal serà:

$v igual omega per R igual fracció normal pi entre 3000 per 6 coma 8 per 10 elevat a 6 igual 7121 espai estil en línia fracció m entre s fi estil$

i la distància que recorre en 30 dies ( 2,592·10⁶ s) és:

$x igual v per t igual 7121 per 2 coma 592 per 10 elevat a 6$

$estil en línia envoltori caixa x igual 1 coma 85 per 10 elevat a 10 espai m fi envoltori fi estil$

Altra forma de fer-ho:

calculem l'angle que gira en 30 dies

$lletra fi igual omega per t igual fracció pi entre 3000 fracció numerador r a d entre denominador s fi fracció per 30 espai d i e s per fracció numerador 24 espai h entre denominador 1 espai d i a fi fracció per fracció numerador 3600 espai s entre denominador 1 espai h fi fracció$

$lletra fi igual 2714 coma 3 espai r a d$

i l'arc recorregut serà

$s igual lletra fi per R igual 2714 coma 3 espai r a d per 6800 espai k m espai igual 1 coma 85 per 10 elevat a 7 espai k m igual envoltori caixa 1 coma 85 per 10 elevat a 10 espai m fi envoltori$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Q4