Anterior
Següent

3. Comportament del elements dins el circuit.

3.3. Bobines

Físicament les bobines són similars a una resistència bobinada. És a dir, un cable conductor enrotllat sobre un suport rígid. La diferència principal és que en les bobines, el conductor elèctric dóna moltes més voltes que la resistència.

A la pràctica, en corrent continu, un cop transcorregut els primers instants transitoris es comporta com una resistència. Així, en el moment de la connexió o desconnexió, com en corrents variables, es produeix una FEM (força electromotriu) que s'oposa a l'efecte que la ha creat (llei de Lenz).

La inductància o coeficient d'autoinducció és la constat pròpia de cada bobina en funció de les seves característiques.

Constructivament

L espai igual espai fracció numerador mu N al quadrat S entre denominador l fi fracció

En funció dels efectes

L espai igual espai N espai fracció numerador majúscula delta majúscula fi entre denominador majúscula delta i fi fracció

L = inductància [L]
N = número d'espires

μ = permeabilitat magnètica del nucli [Wb·m-1·A-1]
S = superfície (àrea) de cada espira [m2]
l = longitud de la bobina {m}

Φ = flux electromagnètic [Wb]
i = intensitat [A]

La unitat de mesura de la inductància és el henry, el símbol de la unitat és correspon a H i la variable s'anomena L.

Símbol de la inductància

El nucli sobre el que estan bobinats els conductor afecta notablement en el seu comportament. Així, si es precisa un increment notable de la inductància, el nucli serà d'un material ferromagnètic que concentra fortament el camp magnètic.

Exemple 1

Quin serà el valor de la inductància d'una bobina de 500 espires de 25 cm2 de superfície que té 22 cm de longitud?

L espai igual espai fracció numerador mu N al quadrat S entre denominador l fi fracció espai igual espai fracció numerador 4 normal pi per 10 elevat a menys 7 fi elevat espai Wb per normal m elevat a menys 1 fi elevat normal A elevat a menys 1 fi elevat per 500 al quadrat per 2 coma 5 per 10 elevat a menys 3 fi elevat espai normal m al quadrat entre denominador 0 coma 22 espai normal m fi fracció igual 0 coma 00357 espai normal H espai igual espai 3 coma 57 espai mH

Si no es diu el contrari es pren el valor de μ en el buit μ0 = 4π·10-7 Wb·m-1A-1

La FEM generada per la bobina serà:

èpsilon espai igual espai menys L espai fracció numerador majúscula delta i entre denominador majúscula delta t fi fracció

ε = FEM [V]
L = inductància [L]
i = intensitat [A]
t = temps [s]

Exemple 2

Quin serà el valor de la fem autoinduïda d'una bobina de 150 mH si el corrent augmenta 1,2 A uniformement durant 20 ms.

espai èpsilon espai igual espai menys L espai fracció numerador majúscula delta i entre denominador majúscula delta t fi fracció igual espai menys 0 coma 15 espai normal H espai fracció numerador 1 coma 2 espai normal A entre denominador 0 coma 02 espai normal s fi fracció espai igual espai menys 9 espai normal V

El comportament d'una bobina és diferent en corrent continu (C.C.) i en corrent altern (C.A.).

En el moment de connectar o desconnectar una bobina en un circuit de corrent continu es genera una FEM a causa del flux magnètic creat. A partir de aquesta FEM creada podrem obtenir el corrent que passarà pel circuit a partir de les següents les expressions:

Connexió

i espai igual espai fracció èpsilon entre R per obre parèntesis 1 menys normal e elevat a fracció numerador menys R t entre denominador L fi fracció fi elevat tanca parèntesis

Desconexió

i espai igual fracció èpsilon entre R per normal e elevat a fracció numerador menys R t entre denominador L fi fracció fi elevat

L = inductància [L]
R = resistència [Ω]
t = temps [s]
ε = FEM [V]
e = nombre e o constant d'Euler  és un valor similar a π que val 2,718281828... Les calculadores científiques tenen la tecla ex i la seva inversa Ln (logaritme neperià)

S'anomena constant de temps (τ) d'un circuit RL a la a la relació:

tau espai igual espai fracció L entre R

τ = constant de temps [s]
L = inductància [L]
R = resistència [Ω]

Es considera que el corrent d'una bobina és estable quan ha transcorregut 5τ que equival al 99% del corrent. Algun altres autors ho consideren per 3τ equivalent al 95%. La constant de temps es mesura amb segons [s].


gràfic connexió


gràfic desconnexió

En el moment inicial hi ha una forta oposició al canvi del corrent i va disminuint a mida que passa el temps. Un cop transcorregut el temps inicial de transició, el corrent elèctric correspon al de la resistència del conductor.

Exemple

Calculeu la constant de temps d'un circuit que consta d'una bobina de 220 mH i una resistència de  150 Ω

tau espai igual espai fracció L entre R igual espai fracció numerador 0 coma 22 espai normal H entre denominador 150 espai normal majúscula omega fi fracció igual espai 0 coma 001467 espai normal s espai igual espai 1 coma 467 espai ms

Quin serà el corrent de la bobina 1 ms després d'haver-la connectat a 24 V?

i espai igual espai fracció èpsilon entre R per obre parèntesis 1 menys normal e elevat a fracció numerador menys R t entre denominador L fi fracció fi elevat tanca parèntesis igual fracció numerador 24 espai normal V entre denominador 150 espai normal majúscula omega fi fracció per obre parèntesis 1 menys normal e elevat a fracció numerador menys 150 espai normal majúscula omega per 0 coma 001 espai normal s entre denominador 0 coma 22 espai normal H fi fracció fi elevat tanca parèntesis igual 0 coma 07909 espai normal A espai igual espai 79 coma 09 espai mA

L'energia que pot emmagatzemar una bobina ve determinada per:

E espai igual espai 1 mig espai espai L per i al quadrat

E = energia [J]
L = inductància [L]
i = intensitat [A]

Exemple

En una bobina de 220 mH passa un corrent de 0,1 A durant un temps prolongat. Quin és el valor de l'energia emmagatzemada?

E espai igual espai 1 mig per espai L per i al quadrat espai igual espai 1 mig per espai 0 coma 22 espai normal H espai per 0 coma 1 al quadrat espai normal A al quadrat igual espai 0 coma 0011 espai normal J espai igual espai 1 coma 1 espai mJ
Anterior
Següent