El circuit elèctric (Resum)

lloc:	Cursos IOC - Batxillerat
Curs:	Electrotècnia (autoformació IOC)
Llibre:	El circuit elèctric (Resum)

Imprès per:	Usuari convidat
Data:	diumenge, 5 de maig 2024, 23:29

Taula de continguts

1. Introducció
2. Diferència de potencial i intensitat del corrent elèctric. Corrent continu i corrent altern.
3. Comportament del elements dins el circuit.
4. Mecanismes de control i comandament, i elements de protecció

1. Introducció

Qualsevol circuit elèctric està constituït generalment per les següents parts:

Els generadors. Són els elements que transformen una altra energia en energia elèctrica. Els principals són: piles i bateries a partir d'energia química, dinamos i alternadors a partir d'energia mecànica, transformadors i inversors que transformen energia elèctrica a elèctrica, cel·les fotovoltaica a partir de la llum...
Els receptors. Realitzen la transformació a l´inrevés. Una bombeta dóna llum a partir de l'energia elèctrica, un motor energia mecànica, una resistència calor....
Els conductors elèctrics són els encarregats de transmetre l'energia elèctrica pels circuits i en el transport amb el mínim de pèrdues (cables de coure o alumini). En les aplicacions teòriques considerem que són ideals i no hi ha pèrdues.
Els mecanismes de control i comandament permeten el pas de l'electricitat per les diferents parts del circuit (interruptors, polsadors, commutadors,..., díodes, transistors,....)
Els elements de protecció són els encarregats de desconnectar el circuit en cas d'alguna anomalia (fusibles, interruptors automàtics...)

Esquema

Exemple de circuit elèctric

Generador → pila de corrent continu

Receptor → bombeta

Control → interruptor

Protecció → fusible

Conductor → cables elèctrics

Circuit real

2. Diferència de potencial i intensitat del corrent elèctric. Corrent continu i corrent altern.

El potencial elèctric o la diferència de potencial entre dos punts és el treball necessari per transportar una unitat de càrrega entre els dos punts del camp elèctric.

La unitat de mesura de la diferència de potencial és el volt, el símbol de la unitat és correspon a V i la variable s'anomena U.

$U espai igual espai fracció E entre Q$

$1 espai volt espai claudàtor esquerre normal V claudàtor dret igual fracció numerador 1 espai joule espai claudàtor esquerre normal J claudàtor dret entre denominador 1 espai coulomb espai claudàtor esquerre normal C claudàtor dret fi fracció$

La diferència de potencial la podem anomenar també diferència de tensió, voltatge o caiguda de tensió quan ho considerem en el circuit.

La intensitat del corrent elèctric és la quantitat de carrega elèctrica que passa per un conductor en una unitat de temps. És a dir, el moviment d'electrons a través del material.

En la realitat els electrons surten del pol negatiu i es desplacen fins al positiu. En la pràctica s'utilitza el sentit invers anomenat sentit convencional.

La unitat de mesura de la intensitat de corrent elèctric és l'ampere, el símbol de la unitat es correspon a A i la variable s'anomena I.

$I espai igual espai fracció Q entre t$

$1 espai ampere espai claudàtor esquerre normal A claudàtor dret igual fracció numerador 1 espai coulomb espai claudàtor esquerre normal C claudàtor dret entre denominador 1 espai segon espai claudàtor esquerre normal t claudàtor dret fi fracció$

En electrotècnia s'utilitzen valors instantanis (valor que adopta una variable en un moment donat) i les seves variables s'expressen en minúscules. Així doncs, parlaríem de u i i per les variables U i I.

Corrent continu i corrent altern.

En funció del sentit de circulació de les càrregues elèctriques podrem parlar de:

Corrent continu és aquell en que les càrregues sempre es mouen en un mateix sentit. El corrent continu pot ser constant quan sempre té el mateix valor i variable quan el seu valor varia amb el temps.
Corrent altern quan les càrregues elèctriques varien el sentit de circulació. La més habitual és el corrent altern sinusoïdal (en funció de la variable sinus).

Continu constant

Continu variable (arrissat)

Altern sinusoïdal

Altern triangular

3. Comportament del elements dins el circuit.

Dins cada un dels diferents elements dels circuits elèctrics podem trobar diversos tipus de comportaments. Alguns d'aquest són el següents.

Resistències
Condensadors
Bobines
Mecanismes de control i comandament i elements de protecció

3.1. Resistències

La resistència és l'oposició al pas del corrent elèctric que ofereix un conductor.

Aquesta oposició depèn:

Del material. Concretament de la resistivitat del material.
De la longitud del conductor. Si és més llarg, més resistència.
De la secció del conductor. Si té menys pas, més resistència

Així la resistència R valdrà:

R espai igual espai rho espai fracció l entre S

R = resistència [Ω]
ρ = resistivitat [Ωm]
l = longitud del conductor [m]
S = secció del conductor [m²]

La unitat de mesura de la resistència elèctrica és l'ohm, el símbol de la unitat és correspon a Ω i la variable s'anomena R.

Com que el valor de la resistivitat depèn del material, serà un valor fix per a cada material. El valor de la resistivitat a 20 ^oC dels materials més utilitzats és:

Coure: ρ_Cu = 1,72· 10^-8 Ωm
Alumini: ρ_Al = 2,82· 10^-8 Ωm

Buscarem un material amb una baixa resistivitat quan vulguem evitar aquesta oposició al pas del corrent elèctric i amb una elevada resistivitat si busquem l'efecte contrari.

El valor de la resistivitat no és constant i varia amb la temperatura segons la següent expressió:

rho subíndex parèntesi esquerre T parèntesi dret fi subíndex espai igual espai rho subíndex parèntesi esquerre 20 parèntesi dret fi subíndex parèntesi esquerre 1 espai més espai alfa espai parèntesi esquerre T menys 20 parèntesi dret

ρ_(T) = resistivitat a la temperatura T [Ωm]
ρ₍₂₀₎ = resistivitat a 20 ^oC [Ωm]
α = Coeficient de temperatura [^oC ^-1] o [1/^oC]
T= temperatura [^oC]

El valor del coeficient de temperatura α dels materials mes utilitzats són:

Coure: α_Cu = 3,8· 10^-3 Ωm
Alumini: α_Al = 3,9· 10^-3 Ωm

Exemple

Calculeu la resistència elèctrica d'un conductor d'alumini de 100 m de longitud i 1,5 mm² de secció a 40 °C.

Calculem la resistivitat a 40 °C.

$rho subíndex parèntesi esquerre T parèntesi dret fi subíndex espai igual espai rho subíndex parèntesi esquerre 20 parèntesi dret fi subíndex parèntesi esquerre 1 espai més espai alfa espai parèntesi esquerre T menys 20 parèntesi dret espai igual espai 2 coma 82 per 10 elevat a menys 8 fi elevat parèntesi esquerre 1 espai més espai 3 coma 9 per 10 elevat a menys 3 fi elevat per parèntesi esquerre 40 menys 20 parèntesi dret espai igual espai 3 coma 034 per 10 elevat a menys 8 fi elevat espai majúscula omega m$

Calculem la resistència a 40 °C.

$R espai igual espai rho espai fracció l entre S espai igual espai 3 coma 034 per 10 elevat a menys 8 fi elevat espai fracció numerador 100 entre denominador 1 coma 5 per 10 elevat a menys 6 fi elevat fi fracció espai igual espai 2 coma 027 espai majúscula omega$

Per a la construcció de resistències elèctriques molt cops s'utilitza un conductor enrotllat sobre un suport. En altres, es depositen sobre un suport material com òxids metàl·lics o carbó.

Símbol de la resistència elèctrica

En funció de si permeten o no el pas del corrent elèctric, podem classificar els materials com a:

- Conductors. Materials que permeten el pas del corrent elèctric.
- Aïllants. Materials que no deixen passar el corrent elèctric.
- Semiconductors. Materials que permeten el pas de corrent elèctric en determinades condicions.
- Superconductors. Materials que no presenten resistència elèctrica. Aquest material presenten aquestes característiques a temperatures properes al 0 °K (-273 °C)

Conductància i conductivitat

La conductància i la conductivitat elèctrica són les inverses de de la resistència i la resistivitat. Així la conductància és la facilitat de pas del corrent elèctric per un conductor.

$G espai igual espai fracció 1 entre R$

$sigma espai igual espai fracció 1 entre rho$

G = Conductància [S]

σ = conductivitat [Ω^-1m^-1] o [1/Ωm]

La unitat de mesura de la conductància és el siemens, el símbol de la unitat es correspon a S i la variable s'anomena G.

3.2. Condensadors

Condensadors

El condensador és un element que permet emmagatzemar càrrega elèctrica per efecte electrostàtic (dos càrregues properes s'atrauen). Constructivament consta de dues plaques metàl·liques (les armadures) separades per un aïllant elèctric (el dielèctric).

La càrrega emmagatzemada en un condensador és directament proporcional a la capacitat de càrrega i a la tensió entre les seves armadures.

Q espai igual espai C espai per espai U

Q =carga [C]
C = capacitat [F]
U = tensió entre armadures [V]

La unitat de mesura de la capacitat és el farad, el símbol de la unitat es correspon a F i la variable s'anomena C.

El farad és una unitat molt petita. Per aquest motiu la majoria dels cops les veurem com a μF (10^-6F), nF (10^-9F) o pF (10^-12F).

Símbol del condensador

Condensador sense polarització	Condensador amb polarització o electrolític. Aquest condensadors no permeten canviar la polaritat de la connexió

El comportament d'un condensador és diferent en corrent continu (C.C.) i en corrent altern (C.A.).

En corrent continu el condensador es carrega o descarrega en un temps determinat en funció del corrent que pot absorbir. Aquest corrent depèn de la tensió màxima, la capacitat del condensador i la resistència que limita la càrrega segons les expressions:

Càrrega

$q espai igual espai C per U subíndex m à x fi subíndex per parèntesi esquerre 1 menys normal e elevat a fracció numerador menys t entre denominador R C fi fracció fi elevat parèntesi dret$

Descarrega

$q espai igual espai C per U subíndex m à x fi subíndex per normal e elevat a fracció numerador menys t entre denominador R C fi fracció fi elevat$

C = capacitat [F]
R = resistència [Ω]
t = temps [s]
U = tensió entre armadures [V]
e = nombre e o constant d'Euler és un valor similar a π que val 2,718281828... Les calculadores científiques tenen la tecla e^x i la seva inversa Ln (logaritme neperià)
q =càrrega instantània* [C]
*s'expressa en minúscules perquè és un valor instantani

Si dividim aquestes expressions per C ens permetrà calcular la tensió instantània entre extrems del condensador.

Càrrega

$u espai igual espai U subíndex m à x fi subíndex per parèntesi esquerre 1 menys normal e elevat a fracció numerador menys t entre denominador R C fi fracció fi elevat parèntesi dret$

Descàrrega

$u espai igual espai U subíndex m à x fi subíndex per normal e elevat a fracció numerador menys t entre denominador R C fi fracció fi elevat$

u = tensió instantània [V]

S'anomena constant de temps (τ) d'un circuit RC a la a la relació:

$tau espai igual espai R espai per espai C$

τ = constant de temps [s]
C = capacitat [F]
R = resistència [Ω]

Un condensador es considera totalment carregat o descarregat quan ha transcorregut 5τ que equival al 99% de la càrrega. Algun altres autors ho consideren per 3τ equivalent al 95%. La constant de temps es mesura amb segons [s].

gràfic carrega

gràfic descarrega

En el moment inicial hi ha un gran corrent elèctric que carrega o descarrega el condensador i va disminuint a mesura que passa el temps. Un cop està carregat no circularà cap corrent elèctric.

Exemple

Calculeu la constant de temps i el temps que triga a carregar-se un condensador de 150 μF a través d'una resistència de 220 kΩ

$tau espai igual espai R espai per espai C espai igual espai 220 per 10 al cub espai normal majúscula omega per espai 150 per 10 elevat a menys 6 fi elevat espai normal F espai igual espai 33 espai normal s$

$t espai igual espai 5 tau espai igual espai 5 espai per espai 33 espai igual espai 165 espai normal s$

Quina serà la carrega del condensador als 10 s de connectar-lo a un potencial de 24 V?

$q espai igual espai C per U per parèntesi esquerre 1 menys normal e elevat a fracció numerador menys t entre denominador tau fi fracció fi elevat parèntesi dret espai igual espai 150 per 10 elevat a menys 6 fi elevat per espai 24 per obre parèntesis 1 menys normal e elevat a fracció numerador menys 10 entre denominador 33 fi fracció fi elevat tanca parèntesis igual 9 coma 411 per 10 elevat a menys 4 fi elevat espai normal C espai igual espai 941 coma 1 espai normal mu normal C$

i la tensió del condensador?

$q espai igual espai C espai per espai u espai espai fletxa dreta espai u espai igual espai fracció q entre C espai igual espai fracció numerador 9 coma 411 per 10 elevat a menys 4 fi elevat espai normal C entre denominador 150 per 10 elevat a menys 6 espai fi elevat normal F fi fracció espai igual espai 6 coma 274 espai normal V$

L'energia que pot emmagatzemar un condensador ve determinada per:

$E espai igual espai 1 mig per fracció Q al quadrat entre C espai igual espai 1 mig per Q per U espai igual 1 mig per C per U al quadrat$

E = energia [J]
Q =càrrega [C]
C = capacitat [F]
U = tensió [V]

Exemple

Calculeu l'energia màxima del condensador de l'exercici anterior a 24 V

$E espai igual espai 1 mig espai C per U al quadrat espai igual espai 1 mig espai 150 per 10 elevat a menys 6 fi elevat espai normal F espai per espai 24 al quadrat espai normal V al quadrat igual espai 0 coma 0864 espai normal J espai igual espai 86 coma 4 espai mJ$

El comportament del condensador en corrent altern s'estudiarà en el capítol corresponent.

3.3. Bobines

Físicament les bobines són similars a una resistència bobinada. És a dir, un cable conductor enrotllat sobre un suport rígid. La diferència principal és que en les bobines, el conductor elèctric dóna moltes més voltes que la resistència.

A la pràctica, en corrent continu, un cop transcorregut els primers instants transitoris es comporta com una resistència. Així, en el moment de la connexió o desconnexió, com en corrents variables, es produeix una FEM (força electromotriu) que s'oposa a l'efecte que la ha creat (llei de Lenz).

La inductància o coeficient d'autoinducció és la constat pròpia de cada bobina en funció de les seves característiques.

Constructivament

$L espai igual espai fracció numerador mu N al quadrat S entre denominador l fi fracció$

En funció dels efectes

$L espai igual espai N espai fracció numerador majúscula delta majúscula fi entre denominador majúscula delta i fi fracció$

L = inductància [L]
N = número d'espires

μ = permeabilitat magnètica del nucli [Wb·m^-1·A^-1]
S = superfície (àrea) de cada espira [m²]
l = longitud de la bobina {m}

Φ = flux electromagnètic [Wb]
i = intensitat [A]

La unitat de mesura de la inductància és el henry, el símbol de la unitat és correspon a H i la variable s'anomena L.

Símbol de la inductància

El nucli sobre el que estan bobinats els conductor afecta notablement en el seu comportament. Així, si es precisa un increment notable de la inductància, el nucli serà d'un material ferromagnètic que concentra fortament el camp magnètic.

Exemple 1

Quin serà el valor de la inductància d'una bobina de 500 espires de 25 cm² de superfície que té 22 cm de longitud?

$L espai igual espai fracció numerador mu N al quadrat S entre denominador l fi fracció espai igual espai fracció numerador 4 normal pi per 10 elevat a menys 7 fi elevat espai Wb per normal m elevat a menys 1 fi elevat normal A elevat a menys 1 fi elevat per 500 al quadrat per 2 coma 5 per 10 elevat a menys 3 fi elevat espai normal m al quadrat entre denominador 0 coma 22 espai normal m fi fracció igual 0 coma 00357 espai normal H espai igual espai 3 coma 57 espai mH$

Si no es diu el contrari es pren el valor de μ en el buit μ₀ = 4π·10^-7 Wb·m^-1A^-1

La FEM generada per la bobina serà:

$èpsilon espai igual espai menys L espai fracció numerador majúscula delta i entre denominador majúscula delta t fi fracció$

ε = FEM [V]
L = inductància [L]
i = intensitat [A]
t = temps [s]

Exemple 2

Quin serà el valor de la fem autoinduïda d'una bobina de 150 mH si el corrent augmenta 1,2 A uniformement durant 20 ms.

$espai èpsilon espai igual espai menys L espai fracció numerador majúscula delta i entre denominador majúscula delta t fi fracció igual espai menys 0 coma 15 espai normal H espai fracció numerador 1 coma 2 espai normal A entre denominador 0 coma 02 espai normal s fi fracció espai igual espai menys 9 espai normal V$

El comportament d'una bobina és diferent en corrent continu (C.C.) i en corrent altern (C.A.).

En el moment de connectar o desconnectar una bobina en un circuit de corrent continu es genera una FEM a causa del flux magnètic creat. A partir de aquesta FEM creada podrem obtenir el corrent que passarà pel circuit a partir de les següents les expressions:

Connexió

$i espai igual espai fracció èpsilon entre R per obre parèntesis 1 menys normal e elevat a fracció numerador menys R t entre denominador L fi fracció fi elevat tanca parèntesis$

Desconexió

$i espai igual fracció èpsilon entre R per normal e elevat a fracció numerador menys R t entre denominador L fi fracció fi elevat$

L = inductància [L]
R = resistència [Ω]
t = temps [s]
ε = FEM [V]
e = nombre e o constant d'Euler és un valor similar a π que val 2,718281828... Les calculadores científiques tenen la tecla e^x i la seva inversa Ln (logaritme neperià)

S'anomena constant de temps (τ) d'un circuit RL a la a la relació:

$tau espai igual espai fracció L entre R$

τ = constant de temps [s]
L = inductància [L]
R = resistència [Ω]

Es considera que el corrent d'una bobina és estable quan ha transcorregut 5τ que equival al 99% del corrent. Algun altres autors ho consideren per 3τ equivalent al 95%. La constant de temps es mesura amb segons [s].

gràfic connexió

gràfic desconnexió

En el moment inicial hi ha una forta oposició al canvi del corrent i va disminuint a mida que passa el temps. Un cop transcorregut el temps inicial de transició, el corrent elèctric correspon al de la resistència del conductor.

Exemple

Calculeu la constant de temps d'un circuit que consta d'una bobina de 220 mH i una resistència de 150 Ω

$tau espai igual espai fracció L entre R igual espai fracció numerador 0 coma 22 espai normal H entre denominador 150 espai normal majúscula omega fi fracció igual espai 0 coma 001467 espai normal s espai igual espai 1 coma 467 espai ms$

Quin serà el corrent de la bobina 1 ms després d'haver-la connectat a 24 V?

$i espai igual espai fracció èpsilon entre R per obre parèntesis 1 menys normal e elevat a fracció numerador menys R t entre denominador L fi fracció fi elevat tanca parèntesis igual fracció numerador 24 espai normal V entre denominador 150 espai normal majúscula omega fi fracció per obre parèntesis 1 menys normal e elevat a fracció numerador menys 150 espai normal majúscula omega per 0 coma 001 espai normal s entre denominador 0 coma 22 espai normal H fi fracció fi elevat tanca parèntesis igual 0 coma 07909 espai normal A espai igual espai 79 coma 09 espai mA$

L'energia que pot emmagatzemar una bobina ve determinada per:

$E espai igual espai 1 mig espai espai L per i al quadrat$

E = energia [J]
L = inductància [L]
i = intensitat [A]

Exemple

En una bobina de 220 mH passa un corrent de 0,1 A durant un temps prolongat. Quin és el valor de l'energia emmagatzemada?

$E espai igual espai 1 mig per espai L per i al quadrat espai igual espai 1 mig per espai 0 coma 22 espai normal H espai per 0 coma 1 al quadrat espai normal A al quadrat igual espai 0 coma 0011 espai normal J espai igual espai 1 coma 1 espai mJ$

4. Mecanismes de control i comandament, i elements de protecció

Mecanismes de control i comandament

Elements mecànics

Són elements que actuen per acció humana (interruptors, polsadors, commutadors, ...) o mecànicament per acció d'un altre element (finals de cursa, rodets, palpadors, ...). Estan pensats per interrompre o permetre el pas del corrent elèctric d'un circuit o dirigir el corrent per diferents circuits.

Elements electromecànics

Tenen el mateix tipus de funcionament, però l'accionament és per efecte electromagnètic a partir d'un corrent elèctric (relés, contactors...).

Elements d'estat sòlid

En aquest cas podem considerar els semiconductors com elements aïllats (díodes, transistors, triacs...) i aparells que a més dels semiconductors incorporen altres elements (detectors òptics, inductius, capacitatius, magnètics, ...)

Elements de protecció

Són elements encarregats de desconnectar els circuits en cas de funcionament erroni (curtcircuits, sobrecàrreges, corrents de derivació,...). Bàsicament n´hi ha de dos tipus, els fusibles i els interruptors automàtics.

Els fusibles incorporen en el circuit un punt dèbil. Aquest punt dèbil està constituït per un element que té una resistivitat més alta que la resta del circuit i/o un punt de fusió més baix que els altres conductors de forma que es fon en cas de sobrecàrrega o curtcircuit. Els fusibles s'han de substituir un cop han actuat.

Els interruptors automàtics desconnecten el circuit en cas de produir-se el funcionament erroni. Utilitzen diferents efectes físics (tèrmics, magnètics,...) per desconnectar l'interruptor en detectar una anomalia.

Simbologia

La simbologia d'aquests elements és molt variada degut a les diferents opcions que pot tindre cada element. La norma utilitzada és la UNE-EN 60617, norma a la que haurem de fer referència per qualsevol dubte. Seguidament trobareu un petit resum dels elements utilitzats més freqüentment i en aquest enllaç trobareu un resum més extens.

Contacte normalment obert (NO)

Contacte normalment tancat (NT)

Commutador

Interruptor accionat manualment

Interruptor manual amb retorn automàtic (Polsador)

Interruptor de proximitat

Interruptor sensible al contacte

Bobina de relé

Bobina de relé amb desconnexió retardada

Bobina de relé amb connexió retardada

Relé amb contactes commutats

Díode

Transistor PNP

Tiristor

Triac

Dispositiu detector de proximitat

Fusible

Interruptor automàtic

Interruptor tèrmic commutat