Anterior
Següent

3. Comportament del elements dins el circuit.

3.2. Condensadors

Condensadors

El condensador és un element que permet emmagatzemar càrrega elèctrica per efecte electrostàtic (dos càrregues properes s'atrauen). Constructivament consta de dues plaques metàl·liques (les armadures) separades per un aïllant elèctric (el dielèctric).

La càrrega emmagatzemada en un condensador és directament proporcional a la capacitat de càrrega i a la tensió entre les seves armadures.

Q espai igual espai C espai per espai U

Q =carga [C]
C = capacitat [F]
U = tensió entre armadures [V]

La unitat de mesura de la capacitat és el farad, el símbol de la unitat es correspon a F i la variable s'anomena C.

El farad és una unitat molt petita. Per aquest motiu la majoria dels cops les veurem com a μF (10-6F), nF (10-9F) o pF (10-12F).

Símbol del condensador

Condensador sense polarització Condensador amb polarització o electrolític.
Aquest condensadors no permeten canviar la polaritat de la connexió

El comportament d'un condensador és diferent en corrent continu (C.C.) i en corrent altern (C.A.).

En corrent continu el condensador es carrega o descarrega en un temps determinat en funció del corrent que pot absorbir. Aquest corrent depèn de la tensió màxima, la capacitat del condensador i la resistència que limita la càrrega segons les expressions:

Càrrega

q espai igual espai C per U subíndex m à x fi subíndex per parèntesi esquerre 1 menys normal e elevat a fracció numerador menys t entre denominador R C fi fracció fi elevat parèntesi dret

Descarrega

q espai igual espai C per U subíndex m à x fi subíndex per normal e elevat a fracció numerador menys t entre denominador R C fi fracció fi elevat

C = capacitat [F]
R = resistència [Ω]
t = temps [s]
U = tensió entre armadures [V]
e = nombre e o constant d'Euler   és un valor similar a π que val 2,718281828... Les calculadores científiques tenen la tecla ex i la seva inversa Ln (logaritme neperià)
q =càrrega instantània* [C]
*s'expressa en minúscules perquè és un valor instantani

Si dividim aquestes expressions per C ens permetrà calcular la tensió instantània entre extrems del condensador.

Càrrega

u espai igual espai U subíndex m à x fi subíndex per parèntesi esquerre 1 menys normal e elevat a fracció numerador menys t entre denominador R C fi fracció fi elevat parèntesi dret

Descàrrega

u espai igual espai U subíndex m à x fi subíndex per normal e elevat a fracció numerador menys t entre denominador R C fi fracció fi elevat

u = tensió instantània [V]

S'anomena constant de temps (τ) d'un circuit RC a la a la relació:

tau espai igual espai R espai per espai C

τ = constant de temps [s]
C = capacitat [F]
R = resistència [Ω]

Un condensador es considera totalment carregat o descarregat quan ha transcorregut 5τ que equival al 99% de la càrrega. Algun altres autors ho consideren per 3τ equivalent al 95%. La constant de temps es mesura amb segons [s].

gràfic carrega

gràfic descarrega

En el moment inicial hi ha un gran corrent elèctric que carrega o descarrega el condensador i va disminuint a mesura que passa el temps. Un cop està carregat no circularà cap corrent elèctric.

Exemple

Calculeu la constant de temps i el temps que triga a carregar-se un condensador de 150 μF a través d'una resistència de 220 kΩ

tau espai igual espai R espai per espai C espai igual espai 220 per 10 al cub espai normal majúscula omega per espai 150 per 10 elevat a menys 6 fi elevat espai normal F espai igual espai 33 espai normal s

t espai igual espai 5 tau espai igual espai 5 espai per espai 33 espai igual espai 165 espai normal s

Quina serà la carrega del condensador als 10 s de connectar-lo a un potencial de 24 V?

q espai igual espai C per U per parèntesi esquerre 1 menys normal e elevat a fracció numerador menys t entre denominador tau fi fracció fi elevat parèntesi dret espai igual espai 150 per 10 elevat a menys 6 fi elevat per espai 24 per obre parèntesis 1 menys normal e elevat a fracció numerador menys 10 entre denominador 33 fi fracció fi elevat tanca parèntesis igual 9 coma 411 per 10 elevat a menys 4 fi elevat espai normal C espai igual espai 941 coma 1 espai normal mu normal C

i la tensió del condensador?

q espai igual espai C espai per espai u espai espai fletxa dreta espai u espai igual espai fracció q entre C espai igual espai fracció numerador 9 coma 411 per 10 elevat a menys 4 fi elevat espai normal C entre denominador 150 per 10 elevat a menys 6 espai fi elevat normal F fi fracció espai igual espai 6 coma 274 espai normal V

L'energia que pot emmagatzemar un condensador ve determinada per:

E espai igual espai 1 mig per fracció Q al quadrat entre C espai igual espai 1 mig per Q per U espai igual 1 mig per C per U al quadrat

E = energia [J]
Q =càrrega [C]
C = capacitat [F]
U = tensió  [V]

Exemple

Calculeu l'energia màxima del condensador de l'exercici anterior a 24 V

E espai igual espai 1 mig espai C per U al quadrat espai igual espai 1 mig espai 150 per 10 elevat a menys 6 fi elevat espai normal F espai per espai 24 al quadrat espai normal V al quadrat igual espai 0 coma 0864 espai normal J espai igual espai 86 coma 4 espai mJ

El comportament del condensador en corrent altern s'estudiarà en el capítol corresponent.

Anterior
Següent