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Fórmules de derivades

Derivades d'arrels

Tingueu en compte que les fórmules 

    bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à racine carrée de gras x gras espace gras espace gras espacegras espace gras flèche vers la droite gras espace gras espace bold italic f gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à numérateur de la fraction gras 1 au-dessus du dénominateur gras 2 racine carrée de gras x fin de la fraction

   bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à début de racine carrée de gras u gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite fin de racine gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras flèche vers la droite gras espace gras espace gras espace bold italic f gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à numérateur de la fraction gras 1 au-dessus du dénominateur gras 2 début de racine carrée de gras u gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite fin de racine fin de la fraction gras fois bold italic u gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à numérateur de la fraction gras u gras apostrophe gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite au-dessus du dénominateur gras 2 début de racine carrée de gras u gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite fin de racine fin de la fraction

   només són vàlides per a les arrels quadrades

   Com fem la derivada d'una arrel no quadrada?  Tenint en compte:

    n ième racine de x égal à x puissance 1 divisé par n fin de l'exposant n ième racine de x puissance m fin de racine égal à x puissance m divisé par n fin de l'exposant

    Exemples

  •  y égal à cinquième racine de x espace espace flèche vers la droite y égal à x puissance 1 divisé par 5 fin de l'exposant espace espace flèche vers la droite y apostrophe égal à 1 cinquième x puissance 1 cinquième moins 1 fin de l'exposant égal à 1 cinquième x puissance moins 4 divisé par 5 fin de l'exposant égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur 5 fois x puissance 4 divisé par 5 fin de l'exposant fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur 5 cinquième racine de x puissance 4 fin de racine fin de la fraction
  •   y égal à au cube racine de x au carré fin de racine espace espace flèche vers la droite y égal à x puissance 2 divisé par 3 fin de l'exposant espace espace flèche vers la droite y apostrophe égal à 2 sur 3 x puissance 2 sur 3 moins 1 fin de l'exposant égal à 2 sur 3 x puissance moins 1 divisé par 3 fin de l'exposant égal à numérateur de la fraction 2 au-dessus du dénominateur 3 fois x puissance 1 divisé par 3 fin de l'exposant fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 2 au-dessus du dénominateur 3 au cube racine de x fin de la fraction
  •   y égal à au cube racine de x au carré plus 3 x fin de racine espace espace flèche vers la droite y égal à ouvrir la parenthèse x au carré plus 3 x fermer la parenthèse puissance 1 divisé par 3 fin de l'exposant espace espace

                  y apostrophe égal à 1 tiers ouvrir la parenthèse x au carré plus 3 x fermer la parenthèse puissance 1 tiers moins 1 fin de l'exposant fois parenthèse gauche 2 x plus 3 parenthèse droite égal à 1 tiers ouvrir la parenthèse x au carré plus 3 x fermer la parenthèse puissance moins 2 sur 3 fin de l'exposant fois parenthèse gauche 2 x plus 3 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 2 x plus 3 au-dessus du dénominateur 3 au cube racine de ouvrir la parenthèse x au carré plus 3 x fermer la parenthèse au carré fin de racine fin de la fraction

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