Derivades: Derivades d'arrels

Fórmules de derivades

Derivades d'arrels

Tingueu en compte que les fórmules

$bold italic f fett linke klammer bold italic x fett rechte klammer fett gleich Quadratwurzel aus fett x fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen$ $fett Leerzeichen fett rechtspfeil fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic f fett apostroph fett linke klammer bold italic x fett rechte klammer fett gleich Zähler fett 1 geteilt durch Nenner fett 2 Quadratwurzel aus fett x Bruchergebnis$

$bold italic f fett linke klammer bold italic x fett rechte klammer fett gleich Quadratwurzel aus fett u fett linke klammer fett x fett rechte klammer Wurzelende fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen$ $fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett rechtspfeil fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic f fett apostroph fett linke klammer bold italic x fett rechte klammer fett gleich Zähler fett 1 geteilt durch Nenner fett 2 Quadratwurzel aus fett u fett linke klammer fett x fett rechte klammer Wurzelende Bruchergebnis fett mal bold italic u fett apostroph fett linke klammer bold italic x fett rechte klammer fett gleich Zähler fett u fett apostroph fett linke klammer fett x fett rechte klammer geteilt durch Nenner fett 2 Quadratwurzel aus fett u fett linke klammer fett x fett rechte klammer Wurzelende Bruchergebnis$

només són vàlides per a les arrels quadrades

Com fem la derivada d'una arrel no quadrada? Tenint en compte:

$n-te Wurzel aus x gleich x hoch 1 dividiert durch n Endexponent n-te Wurzel aus x hoch m Wurzelende gleich x hoch m dividiert durch n Endexponent$

Exemples

$y gleich Fünfte Wurzel aus x Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil y gleich x hoch 1 dividiert durch 5 Endexponent Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil y apostroph gleich 1 Fünftel x hoch 1 Fünftel minus 1 Endexponent gleich 1 Fünftel x hoch minus 4 dividiert durch 5 Endexponent gleich Zähler 1 geteilt durch Nenner 5 mal x hoch 4 dividiert durch 5 Endexponent Bruchergebnis gleich Zähler 1 geteilt durch Nenner 5 Fünfte Wurzel aus x hoch 4 Wurzelende Bruchergebnis$
$y gleich Kubikwurzel Wurzel aus x im Quadrat Wurzelende Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil y gleich x hoch 2 dividiert durch 3 Endexponent Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil y apostroph gleich 2 geteilt durch 3 x hoch 2 geteilt durch 3 minus 1 Endexponent gleich 2 geteilt durch 3 x hoch minus 1 dividiert durch 3 Endexponent gleich Zähler 2 geteilt durch Nenner 3 mal x hoch 1 dividiert durch 3 Endexponent Bruchergebnis gleich Zähler 2 geteilt durch Nenner 3 Kubikwurzel Wurzel aus x Bruchergebnis$
$y gleich Kubikwurzel Wurzel aus x im Quadrat plus 3 x Wurzelende Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil y gleich Klammer öffnen x im Quadrat plus 3 x Klammer schließen hoch 1 dividiert durch 3 Endexponent Leerzeichen Leerzeichen$

$y apostroph gleich 1 Drittel Klammer öffnen x im Quadrat plus 3 x Klammer schließen hoch 1 Drittel minus 1 Endexponent mal linke klammer 2 x plus 3 rechte klammer gleich 1 Drittel Klammer öffnen x im Quadrat plus 3 x Klammer schließen hoch minus 2 geteilt durch 3 Endexponent mal linke klammer 2 x plus 3 rechte klammer gleich Zähler 2 x plus 3 geteilt durch Nenner 3 Kubikwurzel Wurzel aus Klammer öffnen x im Quadrat plus 3 x Klammer schließen im Quadrat Wurzelende Bruchergebnis$

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