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Fórmules de derivades

Com calcular derivades?

a) Com calculem una derivada?  Aplicant la fórmula que correspongui    

    Si mireu en algun llibre com fa el càlcul de derivades, podreu veure que fa algun exemple aplicant la definició de derivada.  Però aquesta forma de calcular la derivada és molt poc pràctica. Nosaltres el càlcul de derivades ja sempre ho farem aplicant la fórmula que correspongui: 

   

    En aquest exemple 2 : 

    f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 3 x moins x au carré

    que en el llibre ho fa amb la definició , ho farem directament: sabem (fórmula) que la derivada de 3x és 3 i la derivada de x2 és 2x, per tant: 

    f apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 3 moins 2 x        

                                    

b) Quina fórmula haig d'aplicar?    En general, les que s'indiquen en Derivada de funcions compostes

Exemple 1

 Calculeu la derivada de

               bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à gras parenthèse gauche gras 3 bold italic x gras plus gras 1 gras parenthèse droite puissance gras 5   

   hauré d'aplicar la fórmula:

   bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à gras parenthèse gauche bold italic u gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras parenthèse droite puissance gras n gras espace gras espace gras espace gras espace gras flèche vers la droite gras espace    gras espace gras espace bold italic f gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à bold italic n gras parenthèse gauche bold italic u gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras parenthèse droite puissance gras n gras moins gras 1 fin de l'exposant gras fois bold italic u gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace

    Per tant

   f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à parenthèse gauche 3 x plus 1 parenthèse droite puissance 5 espace espace espace espace flèche vers la droite espace espace espace f apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 5 parenthèse gauche 3 x plus 1 parenthèse droite puissance 4 gras fois gras 3 égal à 15 parenthèse gauche 3 x plus 1 parenthèse droite puissance 4

    un error freqüent és no afegir aquest  3 (que és la derivada de 3x+1) perquè mireu la fórmula

          f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à x puissance n espace espace flèche vers la droite espace f apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite égal à n fois x puissance n moins 1 fin de l'exposant

    però en aquest cas no podem aplicar aquesta fórmula ja que la nostra funció no és del tipus f(x)=xn

Exemple 2

Calculeu la derivada de

                    bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à gras ln gras espace gras parenthèse gauche gras 1 gras moins gras 3 bold italic x puissance gras 2 gras parenthèse droite    

   hauré d'aplicar la fórmula:

   bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à gras ln gras espace gras parenthèse gauche bold italic u gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras parenthèse droite gras espace gras espace gras espace gras espace gras flèche vers la droite gras espace bold italic f gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à numérateur de la fraction gras u gras apostrophe gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite au-dessus du dénominateur gras u gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite fin de la fraction    

    Per tant

   f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à ln espace parenthèse gauche 1 moins x au cube parenthèse droite espace espace espace espace flèche vers la droite espace espace espace f apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite égal à numérateur de la fraction moins 3 x au carré au-dessus du dénominateur 1 moins x au cube fin de la fraction

    un error freqüent és no afegir en el numerador -3x2 (que és la derivada de 1-x3). Aquest error ho feu perquè mireu la fórmula

    f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à ln espace x espace espace flèche vers la droite espace f apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 1 sur x

    però en aquest cas no podem aplicar aquesta fórmula que només serveix per a  f(x)=ln x

Vídeo

En aquest vídeo podeu veure alguns exemples de càlcul de derivades: 

    

                

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