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Fórmules de derivades

Com calcular derivades?

a) Com calculem una derivada?  Aplicant la fórmula que correspongui    

    Si mireu en algun llibre com fa el càlcul de derivades, podreu veure que fa algun exemple aplicant la definició de derivada.  Però aquesta forma de calcular la derivada és molt poc pràctica. Nosaltres el càlcul de derivades ja sempre ho farem aplicant la fórmula que correspongui: 

   

    En aquest exemple 2 : 

    f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 3 x menos x al cuadrado

    que en el llibre ho fa amb la definició , ho farem directament: sabem (fórmula) que la derivada de 3x és 3 i la derivada de x2 és 2x, per tant: 

    f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 3 menos 2 x        

                                    

b) Quina fórmula haig d'aplicar?    En general, les que s'indiquen en Derivada de funcions compostes

Exemple 1

 Calculeu la derivada de

               bold italic f negrita paréntesis izquierdo bold italic x negrita paréntesis derecho negrita igual negrita paréntesis izquierdo negrita 3 bold italic x negrita más negrita 1 negrita paréntesis derecho elevado a negrita 5   

   hauré d'aplicar la fórmula:

   bold italic f negrita paréntesis izquierdo bold italic x negrita paréntesis derecho negrita igual negrita paréntesis izquierdo bold italic u negrita paréntesis izquierdo bold italic x negrita paréntesis derecho negrita paréntesis derecho elevado a negrita n negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita flecha derecha negrita espacio    negrita espacio negrita espacio bold italic f negrita apóstrofo negrita paréntesis izquierdo bold italic x negrita paréntesis derecho negrita igual bold italic n negrita paréntesis izquierdo bold italic u negrita paréntesis izquierdo bold italic x negrita paréntesis derecho negrita paréntesis derecho elevado a negrita n negrita menos negrita 1 fin elevado negrita por bold italic u negrita apóstrofo negrita paréntesis izquierdo bold italic x negrita paréntesis derecho negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio

    Per tant

   f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual paréntesis izquierdo 3 x más 1 paréntesis derecho elevado a 5 espacio espacio espacio espacio flecha derecha espacio espacio espacio f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 5 paréntesis izquierdo 3 x más 1 paréntesis derecho elevado a 4 negrita por negrita 3 igual 15 paréntesis izquierdo 3 x más 1 paréntesis derecho elevado a 4

    un error freqüent és no afegir aquest  3 (que és la derivada de 3x+1) perquè mireu la fórmula

          f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual x elevado a n espacio espacio flecha derecha espacio f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual n por x elevado a n menos 1 fin elevado

    però en aquest cas no podem aplicar aquesta fórmula ja que la nostra funció no és del tipus f(x)=xn

Exemple 2

Calculeu la derivada de

                    bold italic f negrita paréntesis izquierdo bold italic x negrita paréntesis derecho negrita igual negrita ln negrita espacio negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita menos negrita 3 bold italic x elevado a negrita 2 negrita paréntesis derecho    

   hauré d'aplicar la fórmula:

   bold italic f negrita paréntesis izquierdo bold italic x negrita paréntesis derecho negrita igual negrita ln negrita espacio negrita paréntesis izquierdo bold italic u negrita paréntesis izquierdo bold italic x negrita paréntesis derecho negrita paréntesis derecho negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita flecha derecha negrita espacio bold italic f negrita apóstrofo negrita paréntesis izquierdo bold italic x negrita paréntesis derecho negrita igual fracción numerador negrita u negrita apóstrofo negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita paréntesis derecho entre denominador negrita u negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita paréntesis derecho fin fracción    

    Per tant

   f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual ln espacio paréntesis izquierdo 1 menos x al cubo paréntesis derecho espacio espacio espacio espacio flecha derecha espacio espacio espacio f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador menos 3 x al cuadrado entre denominador 1 menos x al cubo fin fracción

    un error freqüent és no afegir en el numerador -3x2 (que és la derivada de 1-x3). Aquest error ho feu perquè mireu la fórmula

    f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual ln espacio x espacio espacio flecha derecha espacio f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción 1 entre x

    però en aquest cas no podem aplicar aquesta fórmula que només serveix per a  f(x)=ln x

Vídeo

En aquest vídeo podeu veure alguns exemples de càlcul de derivades: 

    

                

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