Previous
Next

Fórmules de derivades

Com calcular derivades?

a) Com calculem una derivada?  Aplicant la fórmula que correspongui    

    Si mireu en algun llibre com fa el càlcul de derivades, podreu veure que fa algun exemple aplicant la definició de derivada.  Però aquesta forma de calcular la derivada és molt poc pràctica. Nosaltres el càlcul de derivades ja sempre ho farem aplicant la fórmula que correspongui: 

   

    En aquest exemple 2 : 

    f left parenthesis x right parenthesis equals 3 x minus x squared

    que en el llibre ho fa amb la definició , ho farem directament: sabem (fórmula) que la derivada de 3x és 3 i la derivada de x2 és 2x, per tant: 

    f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 3 minus 2 x        

                                    

b) Quina fórmula haig d'aplicar?    En general, les que s'indiquen en Derivada de funcions compostes

Exemple 1

 Calculeu la derivada de

               bold italic f bold left parenthesis bold italic x bold right parenthesis bold equals bold left parenthesis bold 3 bold italic x bold plus bold 1 bold right parenthesis to the power of bold 5   

   hauré d'aplicar la fórmula:

   bold italic f bold left parenthesis bold italic x bold right parenthesis bold equals bold left parenthesis bold italic u bold left parenthesis bold italic x bold right parenthesis bold right parenthesis to the power of bold n bold space bold space bold space bold space bold rightwards arrow bold space    bold space bold space bold italic f bold apostrophe bold left parenthesis bold italic x bold right parenthesis bold equals bold italic n bold left parenthesis bold italic u bold left parenthesis bold italic x bold right parenthesis bold right parenthesis to the power of bold n bold minus bold 1 end exponent bold times bold italic u bold apostrophe bold left parenthesis bold italic x bold right parenthesis bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space

    Per tant

   f left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis 3 x plus 1 right parenthesis to the power of 5 space space space space rightwards arrow space space space f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 5 left parenthesis 3 x plus 1 right parenthesis to the power of 4 bold times bold 3 equals 15 left parenthesis 3 x plus 1 right parenthesis to the power of 4

    un error freqüent és no afegir aquest  3 (que és la derivada de 3x+1) perquè mireu la fórmula

          f left parenthesis x right parenthesis equals x to the power of n space space rightwards arrow space f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals n times x to the power of n minus 1 end exponent

    però en aquest cas no podem aplicar aquesta fórmula ja que la nostra funció no és del tipus f(x)=xn

Exemple 2

Calculeu la derivada de

                    bold italic f bold left parenthesis bold italic x bold right parenthesis bold equals bold ln bold space bold left parenthesis bold 1 bold minus bold 3 bold italic x to the power of bold 2 bold right parenthesis    

   hauré d'aplicar la fórmula:

   bold italic f bold left parenthesis bold italic x bold right parenthesis bold equals bold ln bold space bold left parenthesis bold italic u bold left parenthesis bold italic x bold right parenthesis bold right parenthesis bold space bold space bold space bold space bold rightwards arrow bold space bold italic f bold apostrophe bold left parenthesis bold italic x bold right parenthesis bold equals fraction numerator bold u bold apostrophe bold left parenthesis bold x bold right parenthesis over denominator bold u bold left parenthesis bold x bold right parenthesis end fraction    

    Per tant

   f left parenthesis x right parenthesis equals ln space left parenthesis 1 minus x cubed right parenthesis space space space space rightwards arrow space space space f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative 3 x squared over denominator 1 minus x cubed end fraction

    un error freqüent és no afegir en el numerador -3x2 (que és la derivada de 1-x3). Aquest error ho feu perquè mireu la fórmula

    f left parenthesis x right parenthesis equals ln space x space space rightwards arrow space f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 1 over x

    però en aquest cas no podem aplicar aquesta fórmula que només serveix per a  f(x)=ln x

Vídeo

En aquest vídeo podeu veure alguns exemples de càlcul de derivades: 

    

                

Previous
Next