Derivades

a) Com calculem una derivada?  Aplicant la fórmula que correspongui    

    Si mireu en algun llibre com fa el càlcul de derivades, podreu veure que fa algun exemple aplicant la definició de derivada.  Però aquesta forma de calcular la derivada és molt poc pràctica. Nosaltres el càlcul de derivades ja sempre ho farem aplicant la fórmula que correspongui: 

   

• 4.1. Derivada de funcions elementals
• 4.2. Derivada de funcions compostes
• 
  

    En aquest exemple 2 : 

   

    que en el llibre ho fa amb la definició , ho farem directament: sabem (fórmula) que la derivada de 3x és 3 i la derivada de x² és 2x, per tant: 

            

                                    

b) Quina fórmula haig d'aplicar?    En general, les que s'indiquen en Derivada de funcions compostes

Exemple 1

 Calculeu la derivada de

                 

   hauré d'aplicar la fórmula:

      

    Per tant

  

    un error freqüent és no afegir aquest  3 (que és la derivada de 3x+1) perquè mireu la fórmula

          

    però en aquest cas no podem aplicar aquesta fórmula ja que la nostra funció no és del tipus f(x)=xⁿ

Exemple 2

Calculeu la derivada de

                       

   hauré d'aplicar la fórmula:

       

    Per tant

  

    un error freqüent és no afegir en el numerador -3x² (que és la derivada de 1-x³). Aquest error ho feu perquè mireu la fórmula

   

    però en aquest cas no podem aplicar aquesta fórmula que només serveix per a  f(x)=ln x

Vídeo

En aquest vídeo podeu veure alguns exemples de càlcul de derivades: